高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测十五导数与函数的极值最值练习文.docx

课时跟踪检测 (十五)导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln (x)Cyxex Dyx解析：选D由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B由函数极值的定义和导函数的图象可知，f(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个3函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为4，则m的值为()A7 B.C3 D4解析：选Df(x)x24，x0,3，当x0,2)时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0，f(x)在0,2)上是减函数，在(2,3上是增函数又f(0)m，f(3)3m.在0,3上，f(x)maxf(0)4，m4，故选D.4函数yxln x有极_(填大或小)值为_解析：yln x1(x0)，当y0时，xe1；当y0时，解得0x0时，解得xe1.yxln x在(0，e1)上是减函数，在(e1，)上是增函数yxln x有极小值yxe1.答案：小5函数f(x)x312x6，x的零点个数是_解析：f(x)3x212，x.当x时，f(x)0，当x(2,3时，f(x)0.f(x)在上是增函数，在(2,3上是减函数故f(x)极大值f(2)22.由于f0，f(3)0，所以有0个零点答案：0二保高考，全练题型做到高考达标1设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选Df(x)ln x，f(x)(x0)，由f(x)0，得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数，x2为f(x)的极小值点2若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件解析：选Cy3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y0)，则f(t)2t，令f(t)0，得t，当0t时，f(t)0，当t时，f(t)0，当t时，f(t)取得最小值4若exkx在R上恒成立，则实数k的取值范围为()A(，1 B1，)C(，1 D1，)解析：选A由exkx，得kexx.令f(x)exx，f(x)ex1.f(x)0时，x0，f(x)0时，x0时，x0.f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数f(x)minf(0)1.k的范围为(，1故选A.5(2017河北三市二联)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b B.bC0 Db2b3解析：选Af(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx2，函数f(x)的极小值为f(2)2b.6f(x)的极小值为_解析：f(x).令f(x)0，得x1.令f(x)0，得2x0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)9设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解：(1)由于f(x)3x22axb，则解得所以f(x)x3x23x1，f(x)3x23x3.于是有f(1).又f(1)3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，则g(x)(3x29x)ex，令g(x)0得x0或x3，当x0或x3时，g(x)0，当0x3时，g(x)0，于是函数g(x)在(，0上单调递减，在0,3上单调递增，在3，)上单调递减所以函数g(x)在x0处取得极小值g(0)3，在x3处取得极大值g(3)15e3.10(2017河北“五校联盟”质量检测)已知函数f(x)xln xa，g(x)x(ln x)a1，aR.(1)若f(x)0在定义域内恒成立，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，求函数g(x)的最小值解：(1)由题意知，f(x)的定义域是(0，)，f(x)1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)minf(1)1a，1a0，a1，故a的取值范围是(，1(2)当a1时，g(x)x(ln x)2，g(x)的定义域是(0，)g(x)12ln x，令h(x)x22xln x1，h(x)2(xln x1)，由(1)知，h(x)的最小值是h(1)0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，又h(1)0，当x(0,1)时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0；f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2(2016兰州实战考试)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2xm)ln xx0在(1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，当0时，函数t2的最小值为，a，故实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)