广东省中考数学模拟题及答案.docx

中考模拟题1、如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BCPQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A8cmB12cmC30cmD50cm2、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）ABCD3、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AOB=60，则OB的长为（）A1B2C3D44、一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5、河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A5米B4米C12米D6米6、下面几个几何体，主视图是圆的是（） ABCD7、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A2.34108元B2.35108元C2.35109元D2.34109元8、2的绝对值是（） A2B2C2D9、配方法解方程时，原方程应变形为( )ABCD10、如图，A、D是O上的两个点，BC是直径.若D=32，则OAC等于： A. 64 B. 58 C. 72 D. 5511、分解因式：_12、某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是_13、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为_（用含n的代数式表示，n为正整数）14、 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是_cm15、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1_y2（填“”，“”或“=”）16、若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是_cm217、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？18、如图，AB、CD为O的直径，弦AECD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使PED=C（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：ED平分BEP； （3）若O的半径为5，CF=2EF，求PD的长19、如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PDy轴，交OB于D，连接DQ当点P与点O重合时，两动点均停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ与ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由20、 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号） 21、 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求PAB的面积22、 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形23、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率24、如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=（1）作O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角BOC,圆的半径为，劣弧的长为25、计算： （1）2017（3）0+参考答案1、B2、C3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、C10、B11、；12、16（1-x）2=14.13、24n514、15、16、1817、售价为35元时，在半月内可获得最大利润18、（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）19、（1）；（2）S=，当时，S最大值=4；（3）和20、（1）60；（2）21、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)SPAB= 1.522、（1）四边形OBEC是菱形证明见解析；(2)正方形23、(1)0.25；（2）他恰好买到雪碧和奶汁的概率为24、(1)画图见解析；（2）90 , 1 ， 二分之一25、2+2【解析】1、试题解析：BCPQ，ABCAPQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，解得：AC=8cm，CQ=AQ-AC=20-8=12（cm），故选B2、A.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项错误；B.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项错误；C.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项正确；D.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项错误；.故选C.点晴：本题主要考查直线与抛物线的图象和性质. 解题的关键在于深刻理解直线中的k、b的正负性与一次函数图象的关系及二次函数中的a、c的正负性与二次函数图象的关系，从而通过图象来判断出a、b的符号.3、四边形ABCD是矩形AO=BOAOB=60AB=AO=BOBO =AB=2.故选B.4、在一元二次方程中，此一元二次方程没有实数根故选A.5、迎水坡AB的坡长比为1：BC=6AC=由勾股定理得：(m)故选C.6、A.正方体的主视图是正方形；B.球的主视图是圆；C.圆锥的主视图是等腰三角形；D.圆柱的主视图是长方形.故选B.7、235 000 000元2.35108元故选B.8、 负数的绝对值是它的相反数，|22.故选A.9、试题分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方解：移项得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选C考点：解一元二次方程-配方法10、试题分析：先根据圆周角定理求出B及BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB的度数，进而可得出结论 BC是直径，D=32， B=D=32，BAC=90 OA=OB，BAO=B=32， OAC=BACBAO=9032=58考点：圆周角定理11、试题分析：=故答案为：考点：因式分解-运用公式法；因式分解12、试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14考点：由实际问题抽象出一元二次方程.13、函数y=x与x轴的夹角为45，直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形A（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2n1由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（2+4）4（2+4）4=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n5故答案为：24n5点晴：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.14、连接OA，作OMAB于点M，正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm正六边形的半径为2 cm， 即OA2cm在正六边形ABCDEF中，AOM=30，正六边形的边心距是OM= cos30OA=(cm)故答案为：.15、根据反比例函数图象的性质：当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.12y1y2故答案为：.16、设较大三角形面积是xcm2 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方故答案为：18.17、本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元求得方程，根据最值公式求得解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x=35时，才能在半月内获得最大利润18、试题分析：（1）如图，连接OE，证明OEPE即可得出PE是O的切线；（2）由圆周角定理得到AEB=CED=90，进而得到3=4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RTOEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RTAEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据AEBEFP，求出PF的长，即可求得PD的长试题解析：（1）如图，连接OECD是圆O的直径，CED=90，OC=OE，1=2，又PED=C，即PED=1，PED=2，PED+OED=2+OED=90，即OEP=90，OEEP，又点E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，AEB=CED=90，3=4（同角的余角相等），又PED=1，PED=4，即ED平分BEP；（3）设EF=x，则CF=2x，O的半径为5，OF=2x5，在RTOEF中，即，解得x=4，EF=4，BE=2EF=8，CF=2EF=8，DF=CDCF=108=2，AB为O的直径，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，BEP=A，EFP=AEB=90，AEBEFP，即，PF=，PD=PFDF=考点：1切线的判定；2相似三角形的判定与性质；3圆的综合题；4压轴题19、试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PDy轴，ABy轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解；（2）作DECO于点E，分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值；（3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可.（1）由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，当t=1时，AP=1，则OP=3，PDy轴，ABy轴PDAB解得DP=；（2）CQ=2t，AP=t，OP=4t作DECO于点E，则DE=OP=4tS=2t(4t)=当时，S最大值=4（3）分两种情况讨论：当时，点Q在CO上运动（当t=3时，ODQ不存在）ABCO BOC=ABOBCAABCOBAC=ACOBCO=BOC当时，ODQ与ABC不可能相似。当时，点Q在x轴正半轴上运动，延长AB，由ABCO可得FBC=BCO=BOC，ABC=DOQ OQ=，由DPAB可得OD=当时，在内；当时，在内；存在和，使ODQ与ABC相似。考点：本题考查的是二次函数的最值，平行线分线段成比例，相似三角形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握求二次函数的最值的方法：公式法或配方法；同时熟练运用平行线分线段成比例，准确列出比例式解决问题.20、试题分析：（1）根据题意得：BDAE，从而得到BAD=ADB=45，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30求得CF，然后即可求得CD的长试题解析：（1）根据题意得：BDAE，ADB=EAD=45，ABD=90，BAD=ADB=45，BD=AB=60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，FAC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度为（6020）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21、（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=5，直线AD的解析式为y=2x+5， 令y=0，得x=，点P坐标（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.5点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.22、（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.解：（1）四边