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求数列通项公式的方法和技巧一、已知数列是等差(比)数列,用公式法求通项 (基本量法)(1).等差数列通项公式:(d为公差);(2).等比数列通项公式:(q为公比)例1、为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如()求; ()求数列的前1 000项和例2、已知首项都是1的两个数列an,bn(bn0,nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn,求数列cn的通项公式; (2)若bn3n-1,求数列an的前n项和Sn.变式练习1、设是数列的前n项和,且,则 2、等差数列an的前n项和为Sn.已知a110,a2为整数,且SnS4.(1)求an的通项公式; (2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.3、 已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式; (2)令bn(1)n-1,求数列bn的前n项和Tn.4、设数列an满足a10且.(1)求an的通项公式; 二、已知数列的前n项和Sn或Sn与an的关系求通项公式 (公式法)说明:已知的前n项和与的关系,则先求,再由求或与其它项的关系,进而转化为等差(比)数列求通项,并验算此时的在时是否成立。若成立,则通项公式是,若不成立,则要用分段函数来表示。例1、已知数列的前项和(),则数列的通项公式_ 例2、为数列的前n项和.已知0,=.()求的通项公式: ()设,求数列的前n项和变式练习1.an的前n项和为Snan,则数列an的通项公式是an=_.2、已知数列的前n项和,其中(I)证明是等比数列,并求其通项公式;3、已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;三、累乘法 形如an1anf(n),求an 例1、【2017浙江省温州市高三月考试题】在数列an中,a11,anan1(n2),则数列an的通项公式是_. 例2、已知数列an满足a1=1且(n2),求an。练习1、已知,求。四、累加法 形如an1anf(n),求an 例1、【2017河北省定州中学高三月考】在数列an中,a12,an1an,则数列an的通项公式是_. 例2、【2017河南郑州一中高三月考】若数列an满足:a11,an1an2n,则数列an的通项公式是_. 练习1、已知数列满足则的最小值为_.2、已知二次函数f(x)ax2bx的图像过点(4n,0),且f(0)2n,nN*,数列an满足f ,且a14. (1)求数列an的通项公式;3、设数列满足(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前n项和五、构造法 形如an1AanB(A0且A1),求an 例1、数列an满足an+1=3an+1,且a1=1,则数列an的通项公式an=_例2、 已知数列满足且,,则该数列的通项an=_.变式练习1、 已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明是等比数列,并求an的通项公式;2、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()A、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列,S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列,S2n为递增数列六、取倒数法 形如an1(A,B,C为常数)例1、已知数列an中,a11,an1,则数列an的通项公式是_.例2、数列的前项和为,若, ,则数列的通项公式_练习:1、若数列an的前n项和为Sn,且3Sn-2an=1,则an的通项公式是an=_2. 已知数列an满足a11,an1(nN*)若bn1(n),b1,且数列bn是递增数列,则实数的取值范围为()A2 B3C2 D33.已知数列an满足a1,an1,nN*.(1)求证:数列为等比数列(2)是否存在互不相等的正整数m,s,t,使m,s,t成等差数列,且am1,as1,at1成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的m,s,t;如果不存在,请说明理由7、 两边同除数法 形如(且)例1、已知,求。变式练习1、数列an满足a1=1且an=2an1(n2),求an。2、已知,求的通项公式。3、设数列an的前n项和。()求首项a1与通项an;8、 取对数法形如 (p、r为常数,)的数列,可两边取对数法求。思路:对递推式两边取对数得,令,.例1、若中,则= 。变式练习1、 已知函数f(x)=
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