高中数学第二章推理与证明2.2第4课时直接证明与间接证明综合应用学案新人教A版.docx

2.2 第4课时 直接证明与间接证明综合应用一、课时目标1进一步巩固综合法、分析法、反证法在证明问题中的应用2通过典型例题，使同学们区分综合法、分析法、反证法，并学会根据不同的题目选择不同的方法二、典例导析例1设且，求证思路导析：这个不等式是常见的不等式，同学可以用比较法，也可以用分析法。当然利用综合法证明也可以。其中比较法和分析法易于上手.证法一（综合法）：因为，所以，所以，即，所以，又因为，所以，即证法二（分析法）：要证明命题成立，即证明成立，因，故只需证明成立，即证明成立，即证明成立，由于（已知），故，所以成立，因此原命题得证规律总结：一题多解可以帮助我们熟悉基本的证题方法，同学们思考问题时，尽量从多角度思考。变式训练（1）证明:若,则.例2已知，求证 。证明：因为欲证只需证 因为，所以，只需证，即证 ，由于 ，所以 因此 ，所以 ，因上述推理步步可逆，所以原不等式成立。规律总结：这个一道经典的题目，证明方法很多。但以分析法思路最自然流畅。不过不习惯分析法表述的同学用分析法分析之后可考虑用综合法表述。变式训练（2）已知,求证.例3已知a,b,c(0，1)，求证：b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于思路导析：本题要证明的结论特征提醒我们可以用反证法，具体证明时所证结论的反面要找准。证明：假设三式同时大于，即b，(1-b)c,(1-c)a .因为Oa0，所以，同理,三式相加得，矛盾，即假设错误，所以原命题成立规律总结：假设结论的反面成立,然后通过推理得到了,这是明显的矛盾,从而可以肯定原结论的正确性变式训练（3）已知，证明方程没有负数根.三、随堂练习（1）已知，用反证法证时的反设为（ ） A. B. C. 不全是正数 D. （2）那么下列选项中，一定成立的是( )A B C D（3）的三个内角成等差数列，求证：.（4）已知 求证：.四、课后作业（1）对“是不全相等的正数”，给出下列判断： ； 中至少有一个成立； 不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ）A.0 B.1 C .2 D. 3（2）在中,三个内角A、B、C对应的变分别为,且A、B、C成等差数列, 成等比数列,求证: 为等边三角形.（3）在ABC中，若，求证：（4）过平面上的点A的直线，求证：是唯一的。答案与详解：变式训练（1）证明： 当时，两边取对数，得，又.当时.变式训练（2）证明：要证，只需证，即，只需证，即证，显然成立，因此成立.变式训练（3）证明：假设是的负数根，则且且，解得，这与矛盾，故方程没有负数根.三、随堂练习（1）C提示：否定部分即为否定，关键是把否定的情况都包含在内.（2）B 提示: 由知:异号.而,所以,且.（3）证明：要证原式，只要证 即只要证而 . （4）证明：因为 ，所以，故.（5）解：，归纳得.四、课后作业（1）C 提示:其中正确.（2）证明: 由A、B、C成等差数列,有2B=A+C A、B、C为的三个内角 A+B+C= 由得: 由成等比数列,有 由余弦定理及,可得再由,得 即 于是 从而有 由得 所以为等边三角形.（3）证明：要证，只要证，即， 而因为则.由得，故原式成立 （4）证明：假设不是唯一的，则过A至少还有一条直