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第1章 不等式的基本性质和证明的基本方法 1.5.2 综合法和分析法学业分层测评 新人教B版选修4-5(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1.下面对命题“函数f(x)x是奇函数”的证明不是综合法的是()A.xR且x0有f(x)(x)f(x),f(x)是奇函数B.xR且x0有f(x)f(x)x(x)0,f(x)f(x),f(x)是奇函数C.xR且x0,f(x)0,1,f(x)f(x),f(x)是奇函数D.取x1,f(1)12,又f(1)12,f(x)是奇函数【解析】选项A、B、C都是从奇函数的定义出发,证明f(x)f(x)成立,从而得到f(x)是奇函数,而选项D的证明方法是错误的.【答案】D2.已知a0,b0,下列不等式中不成立的是()A.2B.a2b22abC.abD.2【解析】由(0,)且(0,),得2,所以A成立,B显然成立,不等式C可变形为a3b3a2bab2(a2b2)(ab)0.【答案】D3.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.B.a2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab,c210,.【答案】C4.设ab0,m,n,则()A.mnB.mnC.mnD.不能确定【解析】ab0,0,b.()2()2ab2(ab)2(b)0,()2()2,即mn.【答案】A5.已知0a10B.logablogba20C.logablogba20D.logablogba20【解析】0a1b,logab0,(logab)2,2,logab2,当且仅当logab1,即b1时等号成立.logablogba2,logablogba20.【答案】D二、填空题6.设a,b,c,则a,b,c的大小顺序是_. 【导学号:38000022】【解析】用分析法比较,ab8282.同理可比较得bc,所以abc.【答案】abc7.已知abc,且b2ac(ab)b,则实数a的取值范围是_.【解析】b2acabb2,a(cb)0,又cb0,a0.【答案】(0,)8.设a0,b0,则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b).【解析】对数函数ylg x为定义域上的增函数,只需比较(1)与的大小即可.(1)2(1a)(1b)1ab2(1abab)2(ab).又由基本不等式得2(ab),(1)2(1a)(1b)0,即有lg(1)lg(1a)lg(1b).【答案】三、解答题9.已知abc0,求证:abbcca0.【证明】法一(综合法):abc0,(abc)20,展开得abbcca,abbcca0.法二(分析法):要证abbcca0,abc0,故只要证abbcca(abc)2,即证a2b2c2abbcca0,亦即证(ab)2(bc)2(ca)20,而这是显然的,由于以上相应各步均可逆,原不等式成立.10.已知函数f(x)lg,x,若x1,x2,且x1x2,求证:f(x1)f(x2)f.【证明】要证明原不等式成立,只需证明.x1,x2,x1x2,0.,lglg,即f(x1)f(x2)f.能力提升1.若直线1通过点M(cos ,sin ),则()A.a2b21B.a2b21C.1D.1【解析】动点M在以原点为圆心的单位圆上,直线1过点M,只需保证原点到直线的距离1.即1,故选D.【答案】D2.设a2,xR,Ma,N,则M,N的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.MN【解析】a2,Ma(a2)2224.x222,N4,MN.【答案】D3.设abc,且恒成立,则m的取值范围是_. 【导学号:38000023】【解析】abc,ab0,bc0,ac0.又(ac)(ab)(bc)24,当且仅当,即2bac时等号成立,m4.【答案】(,44.已知a0,b0,ab1,求证:.【证明】ab1,(ab)21,a2b212ab,abababab2,欲证原不等式,
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