江苏高考数学复习立体几何第41课直线平面垂直的判定及其性质课时分层训练.docx

第八章 立体几何 第41课 直线、平面垂直的判定及其性质课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是_(填序号) 【导学号：62172226】且m；且m；mn且n；mn且.由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知正确2(2017徐州模拟)设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是_(填序号)若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l.中，或与相交，不正确中，过直线l作平面，设l，则ll，由l，知l，从而，正确中，l或l，不正确中，l与的位置关系不确定3如图418，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是_(填序号)图418BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDE平面ABC.因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故正确在正四面体中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，则DF平面PAE，从而平面PDF平面PAE.因此均正确4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是_(填序号)若mn，n，则m；若m，则m；若m，n，n，则m；若mn，n，则m.中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；中，由m，可得m或m与相交或m，错误；中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误5如图419，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是_(填序号)图419平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.6如图4110所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 【导学号：62172227】图4110DMPC(或BMPC等)由定理可知，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，有PC平面MBD.又PC平面PCD，平面MBD平面PCD.7(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确8如图4111，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_图4111取BC的中点E，连接AE，DE，则AE平面BB1C1C.所以ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设三棱柱的所有棱长为a，在RtAED中，AEa，DE.所以tanADE，则ADE.故AD与平面BB1C1C所成的角为.9.如图4112，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_图4112设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.由面积相等得2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得x，得x.10.(2017南京模拟)如图4113，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.图4113其中正确结论的序号是_. 【导学号：62172228】由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF，故正确11(2017盐城模拟)如图4114，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1.设AB1的中点为D，B1CBC1E，求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.图4114证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC平面ABC，所以ACCC1.因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.12(2016苏州期末)如图4115，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.(1)求证：A1，C1，F，E四点共面；(2)若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求证：OD平面A1C1FE. 【导学号：62172229】图4115证明(1)连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，所以EFAC.由直棱柱知AA1綊CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1.所以EFA1C1，故A1，C1，F，E四点共面(2)连结BD，因为直棱柱中DD1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.因为底面A1B1C1D1是棱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.因为OD平面BB1D1D，所以ODA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以OD平面A1C1FE.B组能力提升(建议用时：15分钟)1如图4116，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是_(填序号)图4116O是AEF的垂心；O是AEF的内心；O是AEF的外心； O是AEF的重心由题意可知PA，PE，PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，所以EFAO，同理可知AEFO，AFEO，所以O为AEF的垂心2如图4117，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.图4117a或2aB1D平面A1ACC1，CFB1D.为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.3(2016四川高考)如图4118，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.图4118(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：连结CM，因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，所以CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD，所以PABD.因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，连结BM，所以BCMD，且BCMD，所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.4O的直径AB4，点C，D为O上两点，且CAB45，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图)图4119(1)求证：OF平面ACD；(2)在AD上是否存在点E，使得平面OCE平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由