2018届高三数学复习不等式第四节基本不等式及其应用夯基提能作业本理.docx

第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.(2016安徽合肥第一次质检)“x1”是“x+1x2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.当x0时, f(x)=2xx2+1的最大值为()A.12B.1C.2D.43.已知x,y0且x+4y=1,则1x+1y的最小值为()A.8B.9C.10D.114.设a0,若关于x的不等式x+ax-15在(1,+)上恒成立,则a的最小值为()A.16B.9C.4D.25.已知x,yR+,且满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值为()A.3-2B.3+22C.3+2D.426.已知函数f(x)=4x+ax(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.7.已知实数x,y均大于零,且x+2y=4,则log2x+log2y的最大值为.8.已知实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值为.9.(1)当x32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.B组提升题组11.已知正数a,b满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是() A.0,43B.12,43C.D.1,4312.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为() A.0B.1C.94D.313.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|ax2+bx+c0,若AB=x|30,所以“x1”是“x+1x2”的充分不必要条件,故选A.2.Bx0,f(x)=2xx2+1=2x+1x22=1,当且仅当x=1x,即x=1时取等号.3.Bx+4y=1(x,y0),1x+1y=x+4yx+x+4yy=5+4yx+xy5+2=5+4=9当且仅当x=2y=13时,取等号.4.C在(1,+)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+12+1=2a+1(当且仅当x=1+a时取等),由题意知2a+15.所以2a4,a2,a4.5.B由x0,y0,x+2y=2xy,得12y+1x=1,则x+4y=(x+4y)12y+1x=x2y+1+2+4yx3+2=3+22,当且仅当x2y=4yx时等号成立.6.答案36解析x0,a0,f(x)=4x+ax2=4a,当且仅当4x=ax时等号成立,此时a=4x2,由x=3时函数取得最小值,得a=49=36.故填36.7.答案1解析因为log2x+log2y=log2(2xy)-1log2x+2y22-1=2-1=1,当且仅当x=2y=2,即x=2,y=1时等号成立,所以log2x+log2y的最大值为1.8.答案2解析因为x2+y2-xy=1,所以(x+y)2=1+3xy1+3x+y22,当且仅当x=y时取等号,所以(x+y)24,则-2x+y2,所以x+y的最大值为2.9.解析(1)y=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.当x0,此时+83-2x23-2x2路83-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-12时取等号.于是y-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)0x0,y=x(4-2x)=2x(2-x)2x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,函数y=x(4-2x)的最大值为2.10.解析(1)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,又因为x0,y0,所以1=8x+2y2=8xy,所以xy64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立, 所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,则x+y=8x+2y(x+y)=10+2xy+8yx10+2=18,当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18.B组提升题组11.D正数a,b满足a+b=ab,ab2ab(ab)2-2ab0ab2ab4,当且仅当a=b=2时取等号,由a+b=ab,a+b+c=abc,得c=abab-1=ab-1+1ab-1=1+1ab-1,ab4,ab-13,01ab-113,10,所以x3,因为AB=x|30,所以-1+4=-ba,(-1)4=ca,所以b=-3a,c=-4a,所以b2a+ac22b2c2=-2b-c=6a4a=32,当且仅当b2a=ac2时取等号.14.解析当x1,2时,f(x)=x2+2x=x2+1x+1x3=3,当且仅当x2=1x,即x=1时取等号,所以f(x)min=3.因为g(x)=12x-m在-1,1上单调递减,所以当x-1,1时,g(x)min=g(1)=12-m.因为x11,2,x2-1,1,使得f(x1)g(x2),所以312-m,解得m-52.15.解析(1)设污水处理池的宽为x米,则长为162x米.总造价f(x)=400+2482x+80162=1 296x+12 960=1 296x+100x+12 9601 2962x路100x+12 960=38 880,当且仅当x=100x(x0),即x=10时取等号.当污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.(2)由限制条件知818x16.设g(x)=x+,则g(x)=1-100x2,因为g(x)=1-100x2在818,16上恒大于零,故g(