滦南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

滦南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知an=（nN*），则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是（ ）Aa1，a30Ba1，a9Ca10，a9Da10，a302 某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）A4B5C6D73 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）Aa0B1a0Ca1D0a14 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD5 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.156 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9B11C13D157 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，则A等于（ ）A30B60C120D1508 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D9 下列命题中正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“”10数列中，对所有的，都有，则等于（ ）A B C D11将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）ABCD12设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D二、填空题13设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）14已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .15正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为16等比数列an的公比q=，a6=1，则S6=17【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 18函数f（x）=（x3）的最小值为三、解答题19【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.20已知函数f（x）=alnxx（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若x（0，a），证明：f（a+x）f（ax）；（）若，（0，+），f（）=f（），且，证明：+221如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点（1）证明：平面MNE平面D1DE；（2）证明：MN平面D1DE22（本题12分）如图，是斜边上一点，.（1）若，求；（2）若，求角.23（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程24【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、在圆周上，、在边上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？滦南县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：an=1+，该函数在（0，）和（，+）上都是递减的，图象如图，910这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9故选：C【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题2 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3 【答案】A【解析】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决4 【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题5 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为故选B6 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查8 【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质9 【答案】 D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”“+2k，或，kZ”，“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“xR，2x0”的否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答10【答案】C【解析】试题分析：由，则，两式作商，可得，所以，故选C考点：数列的通项公式11【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin2（x）=sin（2x）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2）=0；（，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型12【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.二、填空题13【答案】 【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小14【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。15【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法16【答案】21 【解析】解：等比数列an的公比q=，a6=1，a1（）5=1，解得a1=32，S6=21故答案为：2117【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增;故,而当时,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.18【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：12三、解答题19【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再分和两种情况进行讨论；试题解析：（1）解： 时， 则 令得列表+ -+单调递增单调递减单调递增 21 由上表知函数的值域为 （2）方法一：当时，函数在区间单调递增所以 即（舍） 当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为方法二：当时，函数在区间单调递减 所以 符合题意 8分当时，函数在区间单调递增所以不符合题意 当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增 所以不符合题意综上所述：实数取值范围为20【答案】 【解析】解：（）令，所以x=a易知，x（0，a）时，f（x）0，x（a，+）时，f（x）0故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故f（x）max=f（a）=alnaa（）令g（x）=f（ax）f（a+x），即g（x）=aln（ax）aln（a+x）+2x所以，当x（0，a）时，g（x）0所以g（x）g（0）=0，即f（a+x）f（ax）（）依题意得：a，从而a（0，a）由（）知，f（2a）=fa+（a）fa（a）=f（）=f（）又2aa，a所以2a，即+2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用21【答案】 【解析】证明：（1）由等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，NEDE，又NEDD1，且DD1DE=D，NE平面D1DE，又NE平面MNE，平面MNE平面D1DE（2）等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中点，ABDE，AB平面D1DE，又DD1BB1，则BB1平面D1DE，又ABBB1=B，平面ABB1A1平面D1DE，又MN平面ABB1A1，MN平面D1DE22【答案】（1）；（2）.【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理.当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.23【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a2），（，0）直线l在两坐标轴上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），线段AB的中