邗江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

邗江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）2 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD3 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan354 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力5 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（ ）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D6 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）7 下列式子表示正确的是（ ）A、 B、 C、 D、8 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A14B20C30D559 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D1110已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D11设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）A1BCD125名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A35BCD53二、填空题13“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是14对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为15设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是16设函数f（x）=，则f（f（2）的值为17已知x是400和1600的等差中项，则x=18如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为三、解答题19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D（1）求证：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 20已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明21（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想22（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k为正常数），a4c.（1）当k时，求cos B；（2）若ABC面积为，B60，求k的值23已知等差数列an的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，求cn的前n项和Sn24在平面直角坐标系xOy中己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=4（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的值 邗江区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D2 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题3 【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题4 【答案】D【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，因为，所以，故选D5 【答案】B【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B7 【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。8 【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题9 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题10【答案】A【解析】试题分析：由已知得，则，所以考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.11【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx，求导数得=当时，y0，函数在上为单调减函数，当时，y0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值12【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目14【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题15【答案】或a=1 【解析】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题16【答案】4 【解析】解：函数f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案为：417【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中项，x=1000故答案为：100018【答案】 【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）四边形AA1C1C为平行四边形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1为等边三角形，同理ABC1是等边三角形，D为AC1的中点，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】【解析】（1）连接，由题意，知，平面又平面，又，2分由题意，得，则，4分又，平面5分平面，平面平面6分22【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值为.23【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，3设等比数列bn的公比为q，