2018版高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和理.docx

第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和 理1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(6)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)7等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，则Sn存在最小值【知识拓展】等差数列的四种判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项法：2an1anan2 (nN*)an是等差数列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)已知等差数列an的通项公式an32n，则它的公差为2.()1在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于()A1 B0 C1 D6答案B解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，故选B.2(教材改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32C33 D34答案B解析由已知可得解得S88a1d32.3(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质，知S99a527，得a53，而a108，因此公差d1，a100a1090d98，故选C.4设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.5若等差数列an满足a7a8a90，a7a103)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11答案C解析由SnSn351，得an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.4在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于()A24 B48C66 D132答案D解析方法一由a18d(a111d)6，得a15d12，a1125d.又S1111a1d11a155d11(125d)55d132.方法二由a9a126，得2a9a1212.由等差数列的性质得，a6a12a1212，a612，S11132，故选D.5已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9答案C解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或n8，故选C.*6.设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是()A310 B212C180 D121答案D解析设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以()222121，故选D.7(2015安徽)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_答案27解析由题意知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，S99191827.8已知数列an中，a11且(nN*)，则a10_.答案解析由已知得(101)134，故a10.9设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.答案130解析由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.10设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案解析an，bn为等差数列，.，.11在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.12若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an*13.已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1