三角函数公式大全

第一部分 三角函数公式两角和与差的三角函数 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot) sec(2)=sec2/(1-tan2) csc(2)=1/2*seccsc 三倍角公式： sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1) n倍角公式： sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4- 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) sec(/2)=(2sec/(sec+1) csc(/2)=(2sec/(sec-1) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A） Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 降幂公式 sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 其它公式 两角和与差的三角函数 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot) sec(2)=sec2/(1-tan2) csc(2)=1/2*seccsc 三倍角公式： sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) = 4cos3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1) n倍角公式： sin(n)=ncos(n-1)sin-C(n,3)cos(n-3)sin3+C(n,5)cos(n-5)sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)sin2+C(n,4)cos(n-4)sin4- 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) sec(/2)=(2sec/(sec+1) csc(/2)=(2sec/(sec-1) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A） Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) 降幂公式 sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 其它公式 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=sin(/2)+cos(/2)21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=sin(/2)+cos(/2)2大学中常用不等式,放缩技巧 一： 一些重要恒等式：12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6: 13+23+n3=(1+2+n)2：cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina: e=2+12！+1/3！+1/n！+a/(n！n) (0a1):三角中的等式（在大学中很有用）coscos= 1/2cos(+)+cos(-) sincos= 1/2sin(+)+sin(-) cossin= 1/2 sin(+)+sin(-) sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)sin+sin=2sin(/2+/2)cos(/2-/2)sin-sin=2cos(/2+/2)sin(/2-/2) cos+cos=2cos(/2+/2)cos(/2-/2) cos-cos=-2sin(/2+/2)sin(/2-/2)tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC:欧拉等式 ei=-1 (i是虚数，是pai)：组合恒等式（你们自己弄吧，我不知怎样用word编）二 重要不等式1:绝对值不等式x-yxyx+y(别看简单，常用)2：伯努利不等式（1+x1）（1+x2）（1+xn）1+x1+x2+xn(xi符号相同且大于-1)3：柯西不等式( ai bi)2ai2bi24:sin nxnsin x5; (a+b)p2pmax(ap,bp)(a+b)pap+ bp (0p1) 6:(1+x)n1+nx (x-