九年级数学上册24.1.4圆周角教案新人教版.docx

24.1.4 圆周角一、教学目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 二、课时安排1课时三、教学重点理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.四、教学难点了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.五、教学过程（一）导入新课问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点? （二）讲授新课活动1：小组合作探究1：圆周角的定义 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.探究2; 圆周角定理及其推论如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系. 探究3：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？（3）若AC是半圆，ADC= ，ABC= . 探究4:四、圆内接四边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：A与C, B与D之间的关系为 . 活动2：探究归纳圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧所对的圆周角相等推论2：等弧所对的圆周角相等推论3：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.反之，直角所对的弦是直径. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.（三）重难点精讲例：如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长解：(1)AC是直径， ADC=90. 在RtADC中，(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB,在RtABC中，AB2+BC2=AC2， 归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.（四）归纳小结1、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；3、圆周角定理及推论的运用。（五）随堂检测1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）900的角所对的弦是直径 （ ）（4）同弦所对的圆周角相等 （ ） 2.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.3.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB= 4.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB= ，ADB= . 5.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.ABCDE【答案】1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:连接AD,AB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.六板书设计24.1.4 圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧所对的圆周角相等推论2：等弧所对的圆周角相等推论3：半圆（