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世界数学团体锦标赛 儿童组一、 团体赛1.写出七个连续的自然数，使其中没有质数： 解：90，91，92，93，94，95，962.“七巧板”在19世纪初从中国传到西方.“七巧板”是将正方形按图1所示方法分割而制成的. 用“七巧板”拼成图2中的“狐狸”，它的头部面积是尾部面积的 倍.解：记七巧板中面积最小的等腰直角三角形的面积为，则由图3知“狐狸”头部面积为，尾部面积为, 故填2.3. 如果100元人民币可换得115元港币，100港元可以换得10.2欧元，100欧元可以换得126.5美元，则100美元可以换得_元人民币(精确到整数位)解：因为100欧元可以换得126.5美元，所以1美元可以换得欧元因为100港币可以换得10.2欧元，所以1欧元能换港元因为100元人民币可换得115港元，所以1港元能换元人民币所以100美元可以换得的人民币是(元)4. 若，则表示的数是 .解：，所以表示的数是5.5. 一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始，顺次报数，规定：报8的倍数时要拍一次手，报含8(如18)的数时要拍两次手，报既含8又是8的倍数的数(如80)时要拍四次手则报到100时小朋友们共拍了_次手解：100以内8的倍数有8，16，24，96，共12个拍手12次100以内含8的数有8，18，28，78，80，81，89，98，共19个，拍手(次)100以内，既是8的倍数，又含8的数是8，48，80，88，共四个数所以共拍手(次)6. 如图，正六边形(各边相等，各内角相等)ABCDEF的面积是24，M、N分别是AF、CD的中点，若MPAB，MOEF，PNBC，ONED，则阴影部分的面积是_解：将原图划分如图所示，由图可知，正六边形ABCDEF由12个相同的小三角形组成，阴影部分由8个相同的小三角形组成，所以阴影部分的面积是24128=167. 如果正三角形和正六边形的边长之比是2：3，则它们的面积比是_解：因为正三角形和正六边形的边长之比是2：3，所以正三角形与正六边形中的小三角形的面积之比是4：9，于是正三角形与正六边形的面积比是8. 一个六位数，从左到右，从它的第三个数字开始恰好都是前二个数字之积， 则符合条件的六位数的个数是_解：任何数乘以0得0故满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248，故符合条件的数共11个9.写出三个比大，比小的数： 解：注：一般形式：（,且是自然数）.10. 的整数部分是_解：因为，即，所以即，所以的整数部分111. 摩托车赛全程共200千米，全程划分为若干路段每个路段有两种情形：一种是由一段1千米的上坡路，一段3千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段1千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段3千米的平路组成已知摩托车跑完全程后，共有24段下坡路问全程中的较短的路段有_个解：两种路段分别长(千米)和(千米)每种路段中都只有一段下坡路，所以全程共分为24个路段若这24个都是较长的路段，则全程应该长为(千米)而路的实际长度是200千米，所以较短的路段有(个)12. 用一根长为36米的绳子利用一堵墙，围成一个长方形，那么得到的长方形面积最大是_平方米解：当2宽=长时，长方形面积最大，即长为18米，宽为9米时，面积最大为162平方米13.表示从1开始的自然数，要使能被8整除，应当是 数.解：偶数,（其中为整数）。（或当时，显然能被8整除）14.能被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数是_解：设x为所求的数，因为，所以(k是整数)又因为，所以，即(m是整数)所以，所以，所以，即(t是整数)所以，当时，故所求最小的三位数是17315. 如图 ，、是圆的直径的两端，甲从点，乙从点同时出发反向沿圆周而行，在点第一次相遇，在点第二次相遇已知离80米，离55米，则这个圆的周长是_解：甲、乙第一次相遇时，共同走完半个圆周，这时甲走了80米，从开始出发到第二次相遇时，共同走了半圆周的三倍，所以此时甲走了803=240(米)所以圆的周长是(803-55)2=370(米)16. 甲、乙两位同学都有游戏卡，他们一共只有三种卡，则他们各自拥有的游戏卡的情形有 种解：设游戏卡的类型为，则甲,乙甲乙除第一种外，反之也一样，故共有25种17.字母表示十个不同的自然数（0除外），它们有以下的关系图：图中，每个数，有两个箭头指向它，它就等于箭头起点处的那两个数的和（如）则的最小值是_解：依题意，得，为使最小，显然应当令，这时，如果令，则其余六个数中出现了相同的数，故否如果令，则其余六个数中也出现了相同的数，故否如果令，则其余六个数中没有相同的数，故符合题意，此时，为最小18将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形，例如：那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，至少需要_个单位六边形画出对应的一种图形解：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加2或4，如图：而两个单位六边形拼接的图形的周长只能是10.因为 18-10=8，8=4+4=4+2+2=2+2+2+2，所以当拼接图形的周长等于18时，所用的单位六边形有4个、5个、6个、7个如图：故至少需要4个单位六边形19将一张长方形的纸沿着长方形内的一条直线折叠一次，得到的图形有_条边解：4,5,6,7,8，920设圆的面积是，圆与圆的重合部分是，圆与圆的重合部分是，若，则= 解：由题意得可得所以世界数学团体锦标赛 少儿组接力赛第一轮12010可以表示为奇数个连续的自然数（0不在内）之和，这样的奇数，最大是_.解：因为，故所求的奇数比63小.又因为，所以2010的约数中，是奇数且小于63的是15，可知2010可写成15个连续自然数的和，中间的数（第八个数）是134，故所求的奇数，最大是15.2设T表示前一位队友传来的答案如图所示，一个高为(单位：cm) 的瓶子里装有一些水，这个瓶子的容积是_（）解:由题意知瓶的高度,所以该瓶的容积是(立方厘米)第二轮3猎犬发现前方有一只兔子，如果兔子不动，猎犬跑10步就能追上兔子但是猎犬刚开始追，兔子立刻逃向前方猎犬跑5步的路程兔子要跑9步；猎犬跑2步时，兔子跑3步兔子被猎犬追上时，它跑了_步解：开始时，猎犬和兔子相距10步的猎犬步长，也就是步的兔子步长设一个单位时间内兔子跑3步，由题意知，猎犬能跑259=3.6(步)的兔子步长则一个单位时间，猎犬和兔子之间的距离缩短3.6-3=0.6(步)的兔子步长当猎犬追上兔子时，用了180.6=30(个)单位时间，这时兔子跑了303=90(步)4设T表示前一位队友传来的答案已知甲车速度为每小时千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，则AB的长为_千米解：设AC距离为千米,BC距离为千米，则，解得，所以AB距离是(千米)第三轮5一个三位数，是5的倍数，将它的首、末数字交换后，还是三位数，它的五倍也是三位数，它的后两位数字的和是60的约数，这样的三位数中最大的是_解：从条件1，知道这三位数的末位是0或5，从条件2，知道这三位数的末位是5，从条件3，知道这三位数的首位是1，设该三位数是因为，所以，其中，即175符合题意6设T表示前一位队友传来的答案有盏灯，每盏灯都由一个独立的开关控制这些灯开始都处于关闭状态，编号是1至有个人，编号也是1至现在，这些人依次去按一次自己编号倍数的灯的开关，每个人都将自己编号倍数的开关全部按一次当个人都操作完，有_盏灯是开的状态解：盏灯当电灯编号是完全平方数时，其约数的个数为奇数，这盏灯被拉奇数次，最后会亮着如16号灯，它将被1，2，4，8，16号学生拉在1至200中完全平方数只有14个，最小的是1的平方，最大的是14的平方，即196号所以最后只有14盏灯亮着世界数学团体锦标赛 少儿组个人赛第一轮1下面的方格地图中，小明从左上角沿最短路线走到右下角，共有 种不同的走法解法1：如下图所示：故共有14种方法解法2：如下图所示：故共有14种方法2.军训期间，某间宿舍6名同学从晚上9点到次日早6点轮流站岗和休息，若站岗岗位有2个，每人站岗时间相同，则每位同学休息了_小时解：从晚上9点到次日早晨6点，共9个小时，6名同学的总休息时间是(小时)所以每人休息(小时)3.某工厂委托物流公司运2000箱货物，合同规定，完好无损地运到一箱货物付5元运费，如果损坏一箱货物，则不付运费，且赔款35元，这批货物运到后，工厂付运货款9400元，则损坏的货物共 箱解：如果没有损坏，则2000箱货物应得运费(元)而实际得到的运费是9400元，少了(元)因为无损坏运到一箱货物得5元运费，如果损坏一箱货物，运费为0，且赔款35元，所以用一箱好的换一箱坏的，运费少40元所以损坏的货物共(箱)4.一个水池，容积是2400升，有两个进水管和一个排水管，两管单独注满水池各需12小时、10小时现在，水池中有一部分水，如果管单独进水，而排水管同时排水，则1小时将水池中的水放完；如果两管一起进水，而排水管同时排水，则7小时可把水池中的存水放完求水池中原来有_升的水解：依题意，知每小时进水200升，每小时进水240升设排水管每小时排水升，水池原存水升，则（1）（2）得，求得，于是（升）即水池中原来有280升的水第二轮5.以下，是在一个乘法方阵中，每一行中三个数之积，每一列中三个数之积，每一对角线中三个数之积都相等字母所表示的数字是_431解:如图，设由第1行，第1列，得，由第2行，右对角线，得.由第3行，第3列，得.6.将23写成3个自然数的和，使这三个自然数的乘积最大，则这个积是_解：设，则当、中的任意两数相等或相差为1时，乘积最大因为，所以当时乘积取值最大值4487.、两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分如果甲、乙从地，丙从地同时出发相向而行，则 分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍解：设分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍，则因为甲的速度小于乙的速度，所以由“分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍”知此时乙、丙已相遇，而甲、丙还未相遇，于是，或，解得或即21分钟后或29分钟后丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍8.小刚是小明的哥哥已知小刚今年的岁数的立方是四位数，岁数的四次方是六位数；如果将两个数结合起来看，它们正好将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字没有重复地都用到了且今年小明与小刚的岁数之和能被2，3，5整除则今年小明 岁解：因为，是四位数，是五位数，所以小刚今年的岁数小于22又因为，是五位数，所以小刚今年的岁数大于17那么，小刚今年的岁数的取值范围是1821若小刚今年的岁数为18岁，则符合题意；若小刚今年的岁数为19岁，则不符合题意；若小刚今年的岁数为20岁，则，不符合题意；若小刚今年的岁数为21岁，则，不符合题意，所以小刚今年的岁数是18岁设小明今年岁，则，其中为正整数，当时，；若时，不符合题意，所以小明今年12岁第三轮9.某校选举校学生会主席,第一次调查有的人不选 ,实际选举时，原来不选的人中有的人选，而原来要选的人中又有不选了则的实际获选率是 解：10.某校为了推行小班教育，逐年降低每班的学生人数，去年增加5个班后，每班平均减少5人，如果今年的学生人数与去年的相同，今年再增加5个班级，则每班平均又减少4人则该校现有学生人解：设去年有个班，每个班有人，则，解得即该校现有学生1800人11.试用一些字形和田字形将的方格图覆盖.0123443210上表中给出五种个数组合，则组合_能成功解：如下图，组合能够成功12.在等式中，是不小于1的自然数，是自然数在1到15的自然数中，不能取的数有_个解法1：为使，即是自然数，在1至15的自然数中，不能取1，2，3，4，5，6，8，9，12.共9个解法2：由上表知，在1至15的自然数中可以取到的数有6个，所以不能取到的数有个第四轮13.如图，三角形是等腰直角三角形，已知， 是长方形，则三角形的面积与三角形的面积比是 解法1：设，则由知。因为是长方形，所以，。因为三角形是等腰直角三角形，所以，所以.于是，故.解法2：如图，等腰直角三角形的斜边长为，将它补成一个边长为的正方形，则易知原等腰直角三角形的面积为由上可知，原题中等腰直角三角形的面积=,三角形ADE的面积是(44)4=4又等腰直角三角形FGB和等腰直角三角形ADE相同，所以三角形FGB的面积也是4这两个三角形可以拼成一个边长等于DE的正方形，则边长等于DE的正方形的面积是4+4=8，即已知，则长方形DGFE的面积为.所以，三角形ABC的面积为 4+4+24+18=50(cm2)故所求面积比是14. 若是3 的倍数，且是5的倍数，则最小的自然数是 解法1：设（是自然数），从中消去，得，进而得，为使最小，取，则解法2：因为是3的倍数，所以4k+4也是3的倍数，于是4k+1也是3的倍数，那么4k+1既是3的倍数又是5的倍数，即4k+1就是15的倍数。所以所求的最小的自然数.第五轮15.在两位数的质数中，（1）质数 不能表示成（）个不同的质数之和；（2）最大的= 解：（