高考数学复习三角函数解三角形课时跟踪检测二十二正弦定理和余弦定理练习文.docx

课时跟踪检测 (二十二)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60 D90解析：选B由正弦定理知：，sin Bcos B，B452在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3，cos B，则b()A14 B6C D解析：选Dbsin A3csin Bab3bca3cc1，b2a2c22accos B912316，b，故选D3在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A BC D3解析：选B由题意得cos A，sin A ，边AC上的高hABsin A4在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2asin B，则角A的大小为_解析：由正弦定理得sin B2sin Asin B，因为sin B0，所以sin A，所以A30或150答案：30或1505(2015安徽高考)在ABC中，AB，A75，B45，则AC_解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A为()A BC D解析：选C由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，cos A，A故选C2(2017重庆适应性测试)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A BC D解析：选B依题意得cos C，即C60，因此ABC的面积等于absin C，选B3在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得，sin B1角B不存在，即满足条件的三角形不存在4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，则角B的大小为()A30 B45C60 D120解析：选A由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B305已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A BC D解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B故AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A116设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_解析：3sin A2sin B，3a2b又a2，b3由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4答案：47(2015北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，则_解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21答案：18(2017云南统检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ABC的面积等于8，a5，tan B，那么_解析：tan B，sin B，cos B，又SABCacsin B2c8，c4，b，答案：9(2017海口调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b解：(1)证明：由条件得a(1cos C)c(1cos A)b，由于acos Cccos Ab，所以acb，即2(ac)3b(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B由Sacsin Bac，得ac8，又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以16，所以b4三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡水中学模拟)已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2Acos2A，则下列各式正确的是()Abc2aBbc2aCbc2a Dbc2a解析：选Csin2Acos2A，cos 2A0A，02A，2A，A，由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)2(bc)2，4a2(bc)2，2abc2(2016贵阳监测)如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，cosB(1)求ACD的面积；(2)若BC2，求AB的长解：(1)因为D2B，cosB，所以