过一点求圆的切线的方程.ppt

过一点求圆的切线的方程 1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程 。 （1）圆C的方程为： 2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程 。 （2）圆C的方程为： 常用求法简介： 圆的标准方程是怎样的？ 圆的标准方程有什么特点？ 能直观看出圆的圆心与半经 展开圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1） 可见任何圆的方程都可以写成（1）式， 不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2 (x-a)2+(y-b)2 =r2 两种方程的字母间的关系： 形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0 （2）没有xy这样的项。 反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？ 判断以下方程是不是圆的方程： x2 y2 2x 4y 1 0 X 2 y 2 2x 4y 5 0 X2 y 2 2x 4y 6 0 圆的一般方程 练习 1.下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) 圆心(1,-2),半径 圆心 半径 (1) (2) (3) 2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1) (2) 圆心半径为 3 圆心 半径为 问： 表示圆的方 程的充要条件是什么？ Ax2Cy2Dx+EyF0 A C 0 4 0 D A ( ) 2 ( ) F A E A 2 ( ) 圆的一般方程 y x 0 . . M2 M1 例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的 方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的 方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设设所求的圆圆的方程为为 x2y2十DxEyF0 用待定系数法，根据所给给条件来确定D、E、F 因为为O、M1、M2在圆圆上，所以它们们的坐标标是方程的 解 解得F0，D8，E6 于是得到所求圆圆的方程x2+y28x+6y0 圆圆的半径为为5、圆圆心坐标标是(4，3) 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 习题示例 求下列各圆的一般方程 (1)过点 圆心为点 (2)过三点 (1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单 .(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待 定系数法求解. 例2. 已知一曲线线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 求此曲线线的轨轨迹方程，并画出曲线线 的点的轨轨迹， 解：在给给定的坐标标系里，设设点M(x,y)是曲线线上的任意一 点，也就是点M属于集合 由两点间间的距离公式，得 化简简得 x2+y2+2x30 这这就是所求的曲线线方程 把方程的左边边配方，得(x+1)2+y24 所以方程的曲线线是以C(1，0)为圆为圆 心，2为为半径的圆圆 x y M A O C . O y x （-1，0） A(3,0) M 例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲 线的方程，并画出曲线。 1 2 简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 (2) 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是 (4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是 10. 课堂小结 若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程标准方程(圆心,半径) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: 若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数 法求解. (5)本节课用的数学方法和数学思想方法: 数学方法: 数学思想方法: