两条直线的位置关系2.ppt

第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系（第二课时) 学 习 目 标 1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三 角板、直尺和方格纸画垂线。 2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂 直的有关性质，会进行简单的应用。 重、难点 重点：垂直的定义及性质。 难点：点到直线的距离及垂线段的性质 。 同一平面上的两条直线有哪些位置关系 ? a b 平行 a b 相交 一、知识回顾 直线的表示方法有哪些? 观察： 1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的 线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 第一环节 走进生活 引入课题 1.1.垂直定义：垂直定义：两条直线相交所成的四个角，两条直线相交所成的四个角， 如果有一个角是直角，那么称这两条直线如果有一个角是直角，那么称这两条直线互互 相垂直，相垂直，其中一条直线叫另一条直线的其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线 ，它们的交点叫它们的交点叫垂足。垂足。 例如、如图，直线例如、如图，直线a a与直线与直线b b垂直垂直 , ,点点OO叫垂足，直线叫垂足，直线a a叫直线叫直线b b的垂的垂 线，直线线，直线b b也叫直线也叫直线a a的垂线。的垂线。 b a O 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个 角中一个角是直角。 一、垂直的定义一、垂直的定义 两条直线互相垂直是两条直线相交的 一种特殊情况 特殊性1：相交所成的四个角都等于90 特殊性4：记作：ABCD（或 CDAB），垂足为O 读作：直线AB垂直于直线CD ，垂足为O 特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 b a O 记作lm， 垂足为点O. 记作ABCD， 垂足为点O. AB D C m OO 问题：问题： 这样画这样画l l的的 垂线可以垂线可以 画几条？画几条？ l O m 无数条无数条 问题1: 你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相 垂直的直线吗？ 问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由. 问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由。 动手画一画： 问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？ 问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现 。 l A 如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . m 4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . 1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; 3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; 2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线mm是过点是过点 A A的直线的直线l l的垂线的垂线. . 1.1.垂线的画法：垂线的画法： 过直线上一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。 l A 如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . B 4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . 1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; 3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; 2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; 则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点 A A的直线的直线l l的垂线的垂线. . 2.2.垂线的画法：垂线的画法： 过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直 线垂直。 结论结论: : 平面内，过一点有且只有一条直线与已平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直知直线垂直. . 能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. . 问题问题: :过已知直线过已知直线 l l 和和l l上上( (或外或外) )的一点的一点A ,A , 作作l l的垂线的垂线, ,可以作几条可以作几条? ? 垂线的性质（1） 过点P 向线段AB 所在直线引垂 线，正确的是（ ）. A B C D C 选择： 连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离点到直线的距离。 P P A B B C mm D D 垂线段的长度 简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短 垂线的性质（2） 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能 说说说其中的道理吗？ O P 线段PO的长 度即为所求 。 A CE B D O 1 EOB=90EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) ) EOD= EOD= EOB+ EOB+ BOD BOD =90 =90 +55 +55 =145 =145 ( 解解: : AB ABOEOE （已知）（已知） BOD= BOD= 1=551=55 如图，直线AB、CD相交于点O， OEAB，1=55,求EOD的度数. （对顶角相等）（对顶角相等） 巩固练习1 C A B 如图,画出 （1）从村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ （2）从货场B到铁道怎样走最近？为什么？ 巩固练习2 2. 如图2.19中，点O在直线AB上，OC平分 BOD，OE平分AOD，则OE和OC有何位置关系 ？请简述你的理由。 AOB D C E AOB E C D 2.1-82.1-9 1. 如图: 点O在直线AB上，OEAB于点O， OCOD,若DOE=320，请你求出EOC、 BOD 的度数，并说明理由。 巩固练习3 小结 1（1）、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角, 就说这两条直线互相垂直. （2）、同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直 画垂线的方法：用工具（量角器、三角板）、不用工具（“折”） （3）、点到直线的距离： 从直线外