2018版高考数学复习离散型随机变量的分布列均值与方差理.docx

课时达标检测(五十八) 离散型随机变量的分布列、均值与方差一、全员必做题1袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列及均值E(X)解：(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A).(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以随机变量X的分布列为X2345PE(X)2345.2为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列及均值E(X)解：(1)由已知得，P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为X1234PE(X)1234.3国庆节期间，某旅行社组织了14人参加“国家旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数3254根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及E(X)解：(1)记“3人答对题目个数之和为6”为事件A，事件A包含“3人分别答对2题”，“3人分别答对1,2,3题”和“3人分别答对0,3,3题”则P(A)，即3人答对题目个数之和为6的概率为.(2)依题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).从而X的分布列为X0123456PE(X)0123456.1抛掷甲、乙两枚质地均匀且六个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体，记上底面上的数字分别为x，y.若a表示a的整数部分，如：2.62，设为随机变量，且.(1)求P(0)；(2)求的分布列，并求其均值E()解：(1)依题意，实数对(x，y)共有36种情况，使0的实数对(x，y)有以下15种情况：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，所以P(0).(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2.1的情况有以下18种：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)，所以P(1).2的情况有以下3种：(4,1)，(5,1)，(6,1)，所以P(2).所以的分布列为012P均值E()012.2某商场中的20件不同的商品中有是进口商品，其余的是国产商品在进口商品中有是高端商品，在国产商品中有是高端商品(1)从该批商品中随机抽取3件，求恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率；(2)若销售1件国产高端商品获利80元，1件国产非高端商品获利50元，当销售该批国产商品3件时，获利为元，求的分布列及均值E()解：(1)设事件B为“从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件A1为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，0件国产高端商品”，事件A2为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，1件国产高端商品”因为这20件商品中，进口高端商品有205(件)，国产高端商品有203(件)所以P(B)P(A1)P(A2)，即从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率是.(2)由于本批商品中仅有5件国产商品，其中3件是高端商品，故销售该批国产商品3件时，可能有1件高端商品，2件非高端商品，或2件高端商品，1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是的可能取值为180,210,240.P(180)，P(210)，P(240).所以的分布列为180210240P故E()180210240204.三、冲刺满分题1袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数(1)求随机变量X的分布列和均值E(X)；(2)求甲摸到白色球的概率解析：设袋中白色球共有x个，xN*且x2，则依题意知，所以，即x2x60，解得x3(x2舍去)(1)袋中的7个球，3白4黑，随机变量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.P (X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X12345P所以E(X)123452.(2)记事件A为“甲摸到白色球”，则事件A包括以下三个互斥事件：A1“甲第1次摸球时摸出白色球”；A2“甲第2次摸球时摸出白色球”；A3“甲第3次摸球时摸出白色球”依题意知，P(A1)，P(A2)，P(A3)，所以甲摸到白色球的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).2某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8(1)记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和均值E()；(2)选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费)解：(1)若汽车走公路1，不堵车时牛奶厂获得的毛收入201.618.4(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入201.6117.4(万元)，汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为18.417.4PE()18.417.418.3(万元)(2)设汽车走公路