2018届高考数学集合与常用逻辑用语单元质量测试理.DOC

单元质量测试(一)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则U(MN)()A1,3,5B2,4,6C1,5D1,6答案D解析本题考查集合的基本运算M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，则U(MN)1,622017哈尔滨三中模拟已知m，nR，集合A2，log7m，集合Bm，n，若AB0，则mn()A1B2C4D8答案A解析由AB0，得log7m0，故m1，从而n0，则mn1.3已知集合Uy|ylog2x，x1，P，则UP()AB(0，)CD(，0答案C解析Uy|ylog2x，x1(0，)，P，所以UP.故选C.42017龙岩模拟已知集合A1,2,3，BA3，BA1,2,3,4,5，则集合B的子集的个数为()A6B7C8D9答案C解析由题意知B3,4,5，集合B含有3个元素，则其子集个数为238，故选C.5已知命题p：有的四边形是平行四边形，则()A綈p：有的四边形不是平行四边形B綈p：有的四边形是非平行四边形C綈p：所有的四边形都是平行四边形D綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词为“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形，所以选D.6集合A与集合B(x，y)|y22(x1)的关系是()AABBABCBAD没有包含关系答案B解析集合B中元素是直线y22(x1)上的所有点，而A中元素是方程2的所有解对应的点，显然集合B中除点(1,2)外的点全在集合A中，且集合A中的点都在集合B中，故集合A是集合B的真子集，即AB，选B.7下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件答案B解析命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am22能得到x1，由x1不能得到x2，所以选项D错误8命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使得ysinmx的周期小于，则()Ap且q为假命题Bp或q为假命题C綈p为假命题D綈q为真命题答案A解析对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1,1(1，)，故命题p为假命题对于命题q，ysinmx的周期T4，故m4.故存在m0，使得ysinmx的周期小于，故命题q为真命题，所以p且q为假命题故选A.92017安徽江淮十校联考已知a0，b0，且a1，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析a0，b0且a1，若logab0，则a1，b1或0a1，0b0；若(a1)(b1)0，则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件10下列四个命题中是真命题的是()存在x(0，)，使不等式2x3x成立；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x成立；对任意的x(0,1)，不等式log2xlog3x成立；对任意的x(0，)，不等式log2x成立ABCD答案A解析中取x1即可满足；中取x即可使不等式成立；画图可知为真命题；中取x4，不等式不成立故选A.11设集合A，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是()A2b2B2b2C2b2Db2答案C解析Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1b11.所以2b2.故选C.122017湖南六校联考下列各组命题中，满足“pq为真、pq为假、綈q为真”的是()Ap：0；q：0Bp：x0是ln (x1)0Cp：ab2(a0，b0)；q：不等式|x|x的解集是(，0)Dp：y在定义域内是增函数；q：f(x)exex是偶函数答案B解析由题意应选p为真、q为假的选项A项中p、q都为假；B项中p为真、q为假；C项中p、q都为真；D项中p为假、q为真，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合MxR|y，NyR|y，则MN_.答案0，)解析易知M1，)，N0，)，所以MN0，)14若命题“存在x(1,2)，满足不等式x2mx40”是假命题，则m的取值范围是_答案(，5解析由题意得x2mx40；命题q：1，若“(綈q)p”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1,23，)解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，0，即2x0，解得x1或x3，由得x3或1x2或x3.故x的取值范围为(，3)(1,23，)16某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：则三个模块都选择的学生人数是_答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1x)(5x)(2x)(12x)(13x)(11x)x50，解得x6.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4，UBx|1x4，ABx|1x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)当a0时，A，显然AB.当a0时，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得解得0a1.故实数a的取值范围是(，1)182016湖北枣阳模拟(本小题满分12分)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围解(1)当a1时，若p为真，则可解得1x4，即p为真时实数x的取值范围是1x4.因pq为真，则p真且q真，又q为真时实数x的取值范围是2x5，所以实数x的取值范围是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA，由x25ax4a20，得(x4a)(xa)0，A(a,4a)又B(2,5，则a2且4a5，解得0成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或0a4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则有0a，a4；若p假q真，则有即a0.故实数a的取值范围为(，0).202016遵义模拟(本小题满分12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性0m0，且x1x20，x1x20.方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有0m.综合(1)(2)可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.21(本小题满分12分)已知集合At|t使x|x22tx4t30R，集合Bt|t使x|x22tx2t0，其中x，t均为实数(1)求AB；(2)设m为实数，g(m)m23，求Mm|g(m)AB解(1)要使x22tx4t30恒成立，则只要使1(2t)24(4t3)0，解得3t1.故集合At|3t1要使方程x22tx2t0有解，则只要使2(2t)24(2t)0，解得t0或t2，故集合Bt|t0或t2，所以ABt|3t2(2)设g(m)u，则问题(2)可转化为：已知函数ug(m)的值域(u3，2)，求其定义域令3m232，可解得1m1.所以Mm|1m122(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函数f(x)是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)kxb属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)lg 属于集合M，求实数a的