山东省沂水县高中数学第三章两条直线平行与垂直的判定学案新人教A版.docx

31.2两条直线平行与垂直的判定学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用知识点一两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？答案1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？答案一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2l1l2两直线斜率都不存在图示知识点二两条直线垂直的判定思考1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，且12，若l1l2，1与2之间有什么关系？为什么？答案2901，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和思考2已知tan(90)，据此，如何推出思考1中两直线的斜率k1、k2之间的关系？答案因为2901，所以tan 2tan(901)，由于tan(90)，tan 2，即tan 2tan 11，所以k1k21.思考3如果两直线的斜率存在且满足k1k21，是否一定有l1l2？如果l1l2，一定有k1k21吗？为什么？答案当k1k21时，一定有l1l2.不妨设k20恒成立故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，故l1l2，所以选B.(2)已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标解以线段AB为直径的圆与x轴交点为C.则ACBC，设C(x,0)，则kAC，kBC，所以1.所以x1或2，所以交点C的坐标为(1,0)或(2,0)反思与感悟使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论跟踪训练2已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a的值为_答案5或6解析设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在当k20时，a23，则a5，此时k1不存在，符合题意当k20时，即a5，由k1k21，得1，解得a6.综上可知，a的值为5或6.类型三垂直与平行的综合应用例3已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2)若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标解若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1)若AB90，如图(2)设A(a，b)，则kBC3，kAD，kAB.由ADBCkADkBC，即3；由ABBCkABkBC1，即(3)1.解得故A(，)综上所述：A点坐标为(1，1)或.反思与感悟该题目通过数形结合，排除了C为直角的可能性，也可通过计算kCDkBC01.说明C不可能为直角跟踪训练3已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标解设第四个顶点D的坐标为(x，y)，因为ADCD，ADBC，所以kADkCD1，且kADkBC.所以解得所以第四个顶点D的坐标为(2,3).1已知A(2,0)，B(3,3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于()A3 B3 C D.答案B解析因为直线lAB，所以kkAB3.2若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()A. B. C10 D10答案D解析2，a10.3若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_答案1解析由两点的斜率公式可得：kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.4已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若BAP为直角，则点P的坐标为_答案(0，)解析设P(0，y)，因为BAP为直角，所以kABkAP1，即1，解得y.5已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点D的坐标解设D(x，y)，ABCD且ADBC，即得D(10，6)两直线平行或垂直的判定方法斜率直线斜率均不存在平行或重合一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在垂直斜率均存在相等平行积为1垂直一、选择题1下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则k1k2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析当k1k2时，两直线平行或重合，所以不成立；在中，斜率可能不存在，所以不成立；在中，两直线也可能重合，所以不成立；因此，只有正确2已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行，则m的值为()A8 B0 C2 D10答案A解析由两直线平行，又直线斜率存在有2，故m8.3已知A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0 C0或2 D0或1答案D解析当AB与CD斜率均不存在时，m0，此时ABCD，当kABkCD时，m1，此时ABCD.4如果直线l1的斜率为a，且l1l2，则直线l2的斜率为()A. BaC D或不存在答案D解析当a0时，由l1l2得k1k2ak21，k2.当a0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，故直线l2的斜率不存在5若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值为()A B C. D.答案A解析由题意得：()1，解得a.6顺次连接A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对答案B解析kABkDC，kADkBC，kADkABkADkDC1，故构成的图形为直角梯形7已知直线l的倾斜角为20，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是()A20，20 B70，70C20，110 D110，20答案C解析如图，ll1，l1的倾斜角为20，l2l，l2的倾斜角为9020110.二、填空题8已知A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD.其中正确的序号是_答案解析kAB，kCD，kAC，kBD4，kABkCD，kACkBD1，ABCD，ACBD.9直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.答案2解析若l1l2，则k1k21，b2.若l1l2，则k1k2，98b0，b.10在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则点D的坐标为_答案(0，2)解析设点D(x，y)，则由ABDC，ADBC可得kABkDC，kADkBC，即，解得x0，y2.11已知ABC的顶点A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，则m的值为_答案7,3或2解析若A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7；若B为直角，则ABBC，所以kABkBC1，即1，得m3；若C为直角，则ACBC，所以kACkBC1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.三、解答题12已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD.解设D(x，y)，则kCD