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2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 8.1.2 表面积撬题 文1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D34答案D解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为2122122234，故选D.2一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D2答案B解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥PABC，表面积为122()222.3.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256答案C解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOABR2，要使VOABCSOABh最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VOABC)maxR2RR336，此时R6，所以球O的表面积为S球4R2144.故选C.4某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为材料利用率()A. B.C. D.答案A解析解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，所以h22x，x(0,1)，长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)23，当且仅当x22x，即x时取等号，V圆锥122，故材料利用率为，选A.解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，所以h22x，x(0,1)，长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)4x34x2，令V长方体12x28x0，得x，故当x时，(V长方体)max，V圆锥122，故材料利用率为，选A.5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案A解析由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则SS正方体2S三棱锥侧2S三棱锥底2423112()221.6某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2答案D解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示故该几何体的表面积S24623436333435234138(cm2)故选D.7正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.答案A解析由图知，R2(4R)22，R2168RR22，R，S表4R24，选A.8一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是()A68 B127C128 D182答案C解析该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形
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