江苏高考数学复习平面解析几何热点探究训练6高考中的圆锥曲线问题.docx

第九章 平面解析几何 热点探究训练6 高考中的圆锥曲线问题A组基础达标(建议用时：30分钟)1(2017扬州模拟)如图3，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，O为坐标原点，M在PF1上，(R)，POF2M.图3(1)若椭圆方程为1，P(2，)，求点M的横坐标；(2)若2，求椭圆离心率e的取值范围. 【导学号：62172281】解(1)1，F1(2,0)，F2(2,0)，kOP，kF2M，kF1M.直线F2M的方程为y(x2)，直线F1M的方程为：y(x2)由解得x，点M的横坐标为.6分(2)设P(x0，y0)，M(xM，yM)，2，(x0c，y0)(xMc，yM)，M，.POF2M，(x0，y0)，x0y0，即xy2cx0.联立方程得，消去y0得：c2x2a2cx0a2(a2c2)0.解得x0或x0.ax0a，x0(0，a)，0a2ac.综上，椭圆离心率e的取值范围为.14分2(2017无锡期末)已知椭圆M：1(ab0)的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为(xc)2y2a2c2(c为半焦距)，直线l ：ykxm(k0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B.(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使2.解(1)由题意知解得a2，c1，所以b，所以椭圆M的方程为：1.圆N的方程为(x1)2y25.由直线l：ykxm与椭圆M只有一个公共点，所以由得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)0得m234k2.由直线l：ykxm与N只有一个公共点，得，即k22kmm255k2，将代入得km1，由，且k0，得：k，m2.所以直线方程为：yx2.6分(2)将k，m2代入可得A，又过切点B的半径所在的直线l为：y2x2，所以得交点B(0,2)，设P(x，y)，因为2，则8，化简得：7x7y16x020y0220，又P(x，y)满足xy2x04，将7得：3x02y050，即y0.将代入得：13x22x090，解得x01或x0，所以P(1,1)或P.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017泰州中学高三摸底考试)已知椭圆：y21.(1)椭圆的短轴端点分别为A，B(如图4)，直线AM，BM分别与椭圆交于E，F两点，其中点M满足m0，且m.证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值(2)若圆O：x2y24.l1，l2是过点P(0，1)的两条互相垂直的直线，其中l1交圆O于T，R两点，l2交椭圆于另一点Q.求TRQ面积取最大值时直线l1的方程. 【导学号：62172282】图4解(1)因为A(0,1)，B(0，1)，M，且m0，直线AM的斜率为k1，直线BM的斜率为k2，直线AM的方程为yx1，直线BM的方程为yx1，由得(m21)x24mx0，x0，x，E，由得(m29)x212mx0，x0或x，F；据已知m0，m23，直线EF的斜率k，直线EF的方程为y，令x0，得y2，EF与y轴交点的位置与m无关SAMFMAMFsin AMF，SBMEMBMEsin BME，AMFBME，5SAMFSBME，5MAMFMBME，.m0，整理方程得1，即(m23)(m21)0，又有m，m230，m21，m1为所求.8分(2)因为直线l1l2，且都过点P(0，1)，所以设直线l1：ykx1，即kxy10，直线l2：yx1，即xkyk0，所以圆心(0,0)到直线l1：ykx1，即kxy10的距离d，所以直线l1被圆x2y24所截的弦TR2；由得k2x24x28kx0，所以xQxp，所以QP，所以STRQQPTR，当，即k2，解得k时等号成立，此时直线l1：yx1.16分2(2017苏北四市期末)如图5，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左顶点为A(4,0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.图5(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值解(1)因为左顶点为A(4,0)，所以a4，又e，所以c2，b2a2c212，所以椭圆C的标准方程为1.(2)直线l的方程为yk(x4)，由消元得，1.化简得(x4)(4k23)x16k2120，所以x14，x2.8分当x时，yk，所以D.因为P为AD的中点，所以P的坐标为，kOP(k0)，直线l的方程为yk(x4)，令x0得E点坐标为(0,4k)，假设存在定点Q(m，n)(m0)，使得OPEQ，则kOPkEQ1，即1恒成立，所以(4m12)k3n0恒成立，所以即所以存在定点