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2018版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和真题演练集训 理 新人教A版12016北京卷已知an为等差数列,Sn为其前n项和若a16,a3a50,则S6_.答案:6解析:设等差数列an的公差为d,由已知,得解得所以S66a165d3615(2)6.22015新课标全国卷设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1SnSn1,则Sn_.答案:解析: an1Sn1Sn,an1SnSn1, Sn1SnSnSn1. Sn0, 1,即1.又1, 是首项为1,公差为1的等差数列 1(n1)(1)n, Sn.32016山东卷已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列,且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)由题意知,当n2时,anSnSn16n5,当n1时,a1S111,所以an6n5.设数列bn的公差为d,由得可解得b14,d3.所以bn3n1.(2)由(1)知,cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn,所以Tn3222323(n1)2n1,2Tn3223324(n1)2n2,两式作差,得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2,所以Tn3n2n2.42015新课标全国卷Sn为数列an的前n项和已知an0,a2an4Sn3.(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和解:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13.,得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0,得an1an2.又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知,bn.设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb1b2bn. 课外拓展阅读 数列求和 典例已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*),且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,并求an;(2)求数列的前n项和Tn.审题视角 解析(1)当nk,kN*时,Snn2kn取得最大值,即8Skk2k2k2,故k216,k4.当n1时,a1S14,当n2时,anSnSn1n.当n1时,上式也成立,故ann.(2)因为,所以Tn1,所以2Tn22,得2TnTn2144.故Tn4.方法点睛1根据数列前n项和的结构特征和最值确定k和Sn,求出an后再根据的结构特征确定利用错位相减法求Tn.在审题时,要审题目中数式的结构特征判定解题方案2利
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