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2018版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理真题演练集训 理 新人教A版12014陕西卷定积分(2xex)dx的值为()Ae2Be1Ce De1答案:C解析:(2xex)dx(x2ex)(1e)(0e0)e,故选C.22014山东卷直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4答案:D解析:由4xx3,解得x0或x2或x2(舍去),根据定积分的几何意义可知,直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4xx3)dx4.32015天津卷曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案:解析:如图,阴影部分的面积即为所求由得A(1,1)故所求面积为S(xx2)dx|.42015湖南卷(x1)dx_.答案:0解析:(x1)dx(22)00.52015陕西卷如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_答案:1.2解析:建立如图所示的平面直角坐标系由抛物线过点(0,2),(5,0),(5,0),得抛物线的函数表达式为yx22,抛物线与x轴围成的面积S15dx,梯形面积S216.最大流量比为S2S11.2. 课外拓展阅读 探究定积分与不等式交汇问题典例2016湖南长沙模拟如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)sin x;x(0,)及直线xa,a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是()A.B C.D审题视角先运用定积分求出阴影部分的面积,再利用几何概型概率计算公式求出概率解析由已知S矩形OABCa6,而阴影部分的面积为Ssin xdx(cos x)1cos a,依题意有,即,解得cos a,又a(0,),所以a
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