四川省宜宾市2018_2019学年高中数学上学期第十九周《圆锥曲线》期末复习题.docx

圆锥曲线一、选择题1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 ()A0 B8 C2 D10解析：由k2，得m8. 答案：B2(宜宾模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 ()A0，) B0，) C0， D0，(，)解析：设题中直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0或且a，a(，) 答案：B5已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为() A5 B4 C2 D1解析：由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”) 答案：C6l1：3xy10，l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍且过点(1,0)，则直线l2的方程为 ()Ay6x1 By6(x1) Cy(x1) Dy(x1)解析：设直线l1的倾斜角为，则由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由直线l2过点(1,0)即可求得其方程 答案：D7.直线l1：3x4y70与直线l2：6x8y10间的距离为 ()A. B. C4 D8解析：因为直线l2的方程可化为3x4y0.所以直线l1与直线l2的距离为.答案：B8.圆心在x轴的正半轴上且半径为2的圆C与直线3x4y40相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0解析：由圆心在x轴的正半轴上排除B，C，A中方程可化为(x1)2y24，半径为2，圆心(1,0)到3x4y40的距离d2，排除A. 答案：D9.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1B1 C3 D3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1. 答案：B10.已知圆心(a，b)(a0，b2，m2n24，1m2b0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则() Aa2 Ba213 Cb2 Db22解析：如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点)，则|OC|，因tanCOx2，sinCOx，cosCOx，则C的坐标为(，)，代入椭圆方程得1，5a2b2，b2.答案：C15.已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ()A.1 B.1 C.1 D.1解析：不妨设顶点(a,0)到直线x3y0的距离为1，即1，解得a2.又，所以b，所以双曲线的方程为1. 答案：A16.设圆锥曲线F的两个焦点分别为F1，F2.若曲线F上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线F的离心率等于 ()A.或 B.或2 C.或2 D.或解析：设圆锥曲线的离心率为e，因|PF1|F1F2|PF2|432，则若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e；若圆锥曲线为双曲线，由双曲线的定义，则有e；综上，所求的离心率为或. 答案：A17.已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则 的最小值为 ()A2 B C1 D0解析：设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)、F2(2,0)，则有x21，y23(x21)， (1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54(x)2，其中x1.因此，当x1时， 取得最小值2. 答案：A18.已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a等于 ()A1B4 C8 D16解析：根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0,2)，依题意则有2, 解得a8. 答案：C19.抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标()A B C. D.解析：抛物线方程可化为x2，其准线方程为y.设M(x0，y0)，则由抛物线的定义，可知y01y0. 答案：B20.已知F是拋物线y2x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1 C. D.解析：根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为： (|AF|BF|). 答案：C21.过点（，）且在轴，轴上截距相等的直线方程是 .22.圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|，则该圆的标准方程是_解析：根据|AB|，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为(1，)，故所求圆的标准方程为(x1)2(y)21. 答案：(x1)2(y)2123.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_解析：BAOBFO90，BAOFBO.即OB2OAOF，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0e0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，那么双曲线的离心率为_；渐近线方程为_解析：双曲线kx2y21的渐近线方程是yx.双曲线的一条渐近线与直线2xy10垂直，k，双曲线的离心率为 e，渐近线方程为xy0.答案：xy026.P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_解析：双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35. 答案：527.以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264. 答案：x2(y4)26428.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_解析：设抛物线方程为x2ay(a0)，则准线为y.Q(3，m)在抛物线上，9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，|m()|5.将m代入，得|5，解得，a2，或a18，所求抛物线的方程为x22y，或x218y.答案：x22y或x218y29.已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(3，2)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程解：设圆心为C(a，b)，半径为r，依题意，得b4a.又PCl2，直线l2的斜率k21，过P，C两点的直线的斜率kPC1，解得a1，b4，r|PC|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.30.已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解：(1)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点1.2t2，tmax2，tmin2.(2)设k， 则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1.k，kmax，kmin.31.设椭圆C1(ab0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，由e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为 y (x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，AB的中点坐标， (x1x26)，即中点坐标为(，)32.已知椭圆Gy21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB|. 当m1时，同理可得|AB|. 当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.33.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144的左顶点； (2)过点P(2，4)解：(1)双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则3，p6，抛物线方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n1，