九年级数学下册3.3垂径定理教案.docx

课题：3.3垂径定理 教学目标：1.经历探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程.2.理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题3.在学习过程中让学生感受几何图形的对称美.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.教学重点与难点：重点：探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程难点：运用垂径定理及其逆定理解决有关问题教学过程：一、复习回顾，开辟道路我们知道圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，如图，AB是O的一条弦.作直径CD，使CDAB，垂足为M(1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，CMA与CMB重合，DMA与DMB重合，与重合，与重合，所以等量关系有:AM=BM, CMA=CMB=900，DMA=DMB=900，=，=（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧设计意图：在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法二、例题讲解，学以致用已知：如图，AB是O的一条弦.作直径CD，使CDAB，垂足为M处理方式：求证：AM=BM，=，=证明：连接OA，OB， 则OA=OB在RtOAM和RtOBM中，OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBMAM=BM,AOC=BOC.=与.AOD=180-AOC,BOD=180-BOCAOD=BOD.=处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.三、尝试成功，探究创新活动内容：还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示）如图，AB是O的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M（1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由处理方式：类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（板书）它和垂径定理有什么区别？设计意图：在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可 四、例题讲解，学以致用 活动内容：例1 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF90m，求这段弯路的半径处理方式：让学生明白要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了因为已知OECD，所以CFCD300cm，OFOEEF，此时就得到了一个RtCFO，解：连结OC，设弯路的半径为rm，则OF(r90)m，OECD，CFCD600300(m)据勾股定理，得OC2CF2OF2，即r23002(r90)2，解这个方程，得r545这段弯路的半径为545m设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方五、巩固提升 展示自我活动内容：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨五、总结概括，整理知识通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.六、达标测试，反馈纠正1如图，DC是O的直径，弦ABCD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是（ ）A、 B、AF=BF C、OF=CF D、DBC=90第1题 第2题第3题2如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为 .3一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 .处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答