七年级数学上册用字母表示数3.1字母表示数用字母表示数例题与讲解素材.docx

3.1字母表示数(1)为什么用字母表示数在算术中我们学过2,4,6,8等能被2整除的数，叫做偶数偶数是无穷无尽的，要研究它的性质，不可能一个一个把它们分别研究完了，最后再来归纳，怎么办呢？在代数里可以用字母n代表任意一个整数，那么2n就能表示所有的偶数如果n代表1，那么2n就是2；n代表2，那么2n就是4；如果n代表2 000，那么2n就代表4 000.因此，研究2n的性质就可以代表所有偶数的性质了我们都知道1,3,5,7,9等不能被2整除的数叫做奇数，奇数也是无穷无尽的，要表示所有的奇数也很方便，用字母n代表整数，2n1就能表示所有的奇数用字母S表示“长方形的面积，”用字母a，b分别表示长方形的“长”和“宽”，得到公式Sab，这样用字母表示的数显得既简洁、又全面，记忆起来也很方便(2)字母能表示什么可以简明地表达数学运算律，如：加法交换律abba；可以简明地表达公式，如三角形面积公式：Sah，其中a表示底边长，h表示这条底边上的高；可以简捷、准确地表达一些数学概念，如用a和b表示两个互为相反数的数，则ab0，反之若ab0，则a与b互为相反数；可以简明地表达问题中的数量关系，如三个连续的偶数，中间一个为2n，则另外两个可以表示为：2n2,2n2.(3)用字母表示数应注意的几个问题注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数比如，字母a可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a就认为是正数，见到a就认为是负数，见到2a就认为一定比a大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识实际上，a不一定就是正数，a不一定就是负数，2a不一定就比a大，这要看字母a具体代表什么数，当a2时，a2,2a4，即a是一个负数，a就是一个正数，2a反而比a要小注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个数量，不同数量要用不同的字母来表示另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l2r中，如果r3，那么这个圆的周长就是6了注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a可以表示：“每斤苹果a元，买3斤苹果共需3a元”，也可以表示：“每支铅笔a元，买3支铅笔共需3a元”等注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30260千米”这样的具体结果，因为我们可以想象得到60千米大概有多远如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远其实，学习了用字母表示数以后，像30t或a5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果书写格式a用字母表示数，当式子中出现数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前例如，a24一般写成24a或24a的形式，而不应写成a24或a24的形式；4(ab)通常写成4(ab)或4(ab)b数字与数字相乘，一般仍用“”c相同字母相乘时，应写成幂的形式例如，aa写成a2(注：2写在右上角)，aaa写成a3(注：3写在右上角)的形式d带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘例如，用代数式表示“a，b两数积的3倍”，一般写成ab或，而不应写成3ab的形式e式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写例如，st(t0)应写成(t0)的形式；y(x1)通常写成.此外，分数线具有“”和“括号”的双重作用f在式子后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位例如，长方形的长为12a cm，宽为5b cm，则长方形的面积为60ab cm2，周长为(24a10b) cm或2(12a5b) cm.【例1】 填空：(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_元；(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有_万人；(3)1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；用字母表示这首歌_；(4)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴_根解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排球共需要(3m5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数由于男女生共15万人，而男生有a万人，则女生有(15a)万人；(3)青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目是青蛙数目的4倍，青蛙嘴的数目和跳水声数目都与青蛙只数相等；(4)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8612,14622,20632所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n2)根答案：(1)(3m5n)(2)(15a)(3)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水(4)(6n2)解技巧 表示和或差的式子要加括号注意：“(3m5n)元”、“(15a)万人”、“(6n2)根”中表示和或差的式子一定要加括号【例2】 下列各式中，符合书写要求的有哪些？不符合书写要求的有哪些？3m；t3 ；4(xy)；a5；xy.分析：带分数写成假分数