2018届七年级数学下册春季课程第十讲三元一次方程组试题（新版）新人教版.docx

第十讲 三元一次方程组课程目标1理解三元一次方程(或组)的含义；2会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.课程重点会解简单的三元一次方程组课程难点会列三元一次方程组解决有关实际问题.教学方法建议运用观察法、讨论法、练习法等手段，渗透消元思想；把未知数转化为已知数进行求解.一、知识梳理：考点1 三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程如x+y-z1，2a-3b+4c5等都是三元一次方程要点诠释： (1)三元一次方程的条件：是整式方程，含有三个未知数，含未知数的项的最高次数是1次(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零2三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解考点2 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“”合写在一起要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法考点3 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4解这个方程组，求出未知数的值； 5写出答案(包括单位名称)要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组二、课堂精讲：（一）三元一次方程及三元一次方程组的概念例11.下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A B C D【随堂演练一】1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（） A B C D （二）三元一次方程组的解法例2（1）解方程组 （2）【随堂演练二】1方程组的解是_2判断是否是三元一次方程组的解_3解方程组：4解方程组：例3 解方程组【随堂演练三】若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，求a的值（三）三元一次方程组的应用例4.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需多少元？例5.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 【随堂演练四】1现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?2.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需多少元？三小结：1.三元一次方程及三元一次方程组的定义2.解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“”合写在一起四、课后巩固练习一、选择题1. 下列四组数值中，为方程组的解是（）A B C D2已知方程组，则a+b+c的值为（ ） A6 B-6 C5 D-53已知与是同类项，则x-y+z的值为 ( ) A1 B2 C3 D44若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，则x+y+z的值为 ( ) A2 B3 C4 D55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有（ ）A30元 B33元 C36元 D39元6. 如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（ ）正方体的质量.A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题7. 解三元一次方程组的基本思路是 .8. 方程组的解为 9. 如果方程组的解满足方程kx+2y-z10，则k_10.已知方程组，若消去z，得到二元一次方程组_；若消去y，得到二元一次方程组_，若消去x，得到二元一次方程组_三、解答题11解方程组： （1） （2）12.已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=1时，y=1；当x=0时，y=1求a，b，c的值13.全国足球甲A联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表胜（场）平（场）负（场）积分大连实德队82226上海申花队65123北京现代队57022问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?第十讲 三元一次方程组【答案】例1.D【随堂演练一】B例2（1）解：将代入得：5x+3(2x-7)+2z2，整理得：11x+2z23 由此可联立方程组，+2得：25x50，x2把x2分别代入可知：y-3，所以方程组的解为（2）【随堂演练二】 1 2是 3解：+得： 2+得：由此可得方程组：得：，将代入知： 将，代入得： 所以方程组的解为：4.解：+得：4x+y=16，2+得：3x+5y=29，组成方程组解得将x=3，y=4代入得：z=5，则方程组的解为例3解法一：原方程可化为：由得：， 将代入得：，得： 将代入中两式，得：，所以方程组的解为：解法二：设，则将代入得：，将代入得：，所以方程组的解为：【随堂演练三】解：，+得：x+y+z=1，把代入得：z=4，把代入得：y=2，把代入得：x=3，把x=3，y=2，z=4代入方程得：3a+44=0， 解得：a=0例4. 解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元则由题意得：，由得3x+y=1，由+得17x+7y+2z=7，由2得0=5a，解得：a=5. 例5. 解：（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，则，解得， 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天（2）设甲队做一天应付给a元，乙队做一天应付给b元，丙队做一天应付给c元，则，解得 10a8750（元），15b8625（元）答：由乙队单独完成此工程花钱最少【随堂演练四】1解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张依题意，得把分别代入和，得2，得6x+z46 -，得4x28，x7把x7代入，得y13把x7，y13代入，得z4方程组的解是答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张2解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，得x+y+z=1.05（元）三小结：四、课后巩固练习【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】， +得：3x+y=1，+得：4x+y=2，得：x=1，将x=1代入得：y=2，将x=1，y=2代入得：z=3，则方程组的解为2. 【答案】C； 【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加，得，两边同除以2便得答案.3. 【答案】D； 【解析】由同类项的定义得：，解得：，所以.4. 【答案】D； 【解析】将三个等式左右分别相加，可得，进而得 .5. 【答案】D；【解析】解：设甲乙丙分别有，则有：，解得：，所以三人共有：（元）.6. 【答案】D；【解析】解：设一个球的质量为，一个圆柱的质量为，一个正方体的质量为. 则：由得 ，把代入，得，解得，故正确答案为D.二、填空题7. 【答案】消元；8.【答案】9.【答案】；【解析】解原方程组得：，代入kx+2y-z10得，.10. 【答案】 ； 【解析】加减或代入消元.三、解答题11.【解析】解：（1） 由得：，将代入，整理得：，解得：，代入得：，所以，原方程组的解是（2） 由+得：，即，由+得：，由5，整理得：，将代入，解得：，将，代入，解得，所以，原方程组的解是1