山东省诸城市中考数学第17章四边形复习题无答案.docx

第17章四边形17.1多边形*17.1.1若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（）（A）不存在（B）只有一个（C）有限个，但不只一个（D）有无穷多个*17.1.2下列命题中，正确的个数是（）（1）四边形的四个内角都是锐角；（2）四边形的四个内角至少有一个角是锐角；（3）四边形的四个内角至少有一个不是钝角；（4）四边形必有一对对角之和不小于平角.（A）4（B）3（C）2（D）1*17.1.3在一个凸n边形中，除一个角外，其余角之和为8940，则n等于（ ）.（A）60 （B）51 （C）52 （D）53*17.1.4 凸n边形有且仅有三个内角是钝角，n的最大值是( )（A）8 （B）7 （C）6 （D）5（A）60 （B）51 （C）52 （D）53*17.1.5 如图所示，A1A2A3A4A5135，A6A890，如果我们称大于180的角为“优角”，则优角A7的度数为 .*17.1.6 已知凸n边形A1，A2，An(n4)的所有内角都是15的整数倍，且A1A2A3285，其余的内角都相等，那么，n.*17.1.7若n边形恰有4n条对角线，则n.*17.1.8 已知有一张桌子，桌面为多边形，每边长都大于100 cm.开始时，有两只蚂蚁在桌面的同一条边上，距离为10 cm.它们沿着桌面边缘爬行(可进可退，速度不必一样)，它们之间的直线距离永远是10 cm.（1）假设多边形是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，两只蚂蚁都能经过？（2）假设多边形不是凸的，是否桌面边缘上的每一个点，至少有一只蚂蚁能经过？17.2平行四边形*17.2.1 如图所示，在ABCD中，3AB2AD，E1、E2、E3、E4、E5依次是上的五个点，并且CE1E1E2E2E3E3E4E4E5E5B，AE2与DE4交于E点.在三个结论（1）DE3AE3；（2）AE2DE4；（3）AE2DE2之中，正确的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3*17.2.2 下面命题中，正确命题的个数是（）（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等有这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（A）1（B）2（C）3（D）4*17.2.3已知凸四边形ABCD中，ABCD且ABBCCDAD，则AD与BC的大小关系是（）(A) ADBC (B) ADBC (C) ADBC（D）以上三种情况都可能*17.2.4在正ABC中，P为边AB上的一点，Q为边AC上的一点，且APCQ，今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19 cm，则P点到C点的距离等于 cm.*17.2.5如图所示，在ABCD中，AEBD，CFBD，MN分别是AD、BC的中点.求证：四边形MENF是平行四边形.17.2.6 若PQRS的各顶点在另一个ABCD的各边上，试证：这两个平行四边形的对角线上过同一点.17.2.7 如图所示，ABC、ABC各边交成六边形DEFGHK，EFKH，GHDE，FGKD，KHEFFGKDDEGH0，求证：ABC、ABC均为正三角形.17.2.8 已知线段AB、CD相交于O，且AB2，CD=1，AOC=60.试证：AC+BD 17.3 矩形、菱形、正方形1 7.3.1 如图所示，设P是等腰直角三角形ABC的斜边AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F，PGEF于G，在GP的延长线上取一点D，使PD=PB，则BC与DC的关系是( ) (A)相等但不垂直 (B)不相等但垂直(C)相等且垂直 (D)不相等且不垂直1 7.3.2 如图所示，在菱形ABCD中，AB =4a，E在BC上，EC =2a，BAD=120，P点在BD上，则PE+PC的最小值是( )(A) 6a (B) 5a (C) 4a (D) 2a 1 7.3.3 如图所示，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为（ ）(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D)151 7.3.4 如图所示，矩形AEFG与矩形APQK的周长都等于120cm则ABC的周长为_cm.17.3.5 如图所示，在长方形ABCD中，M是AD边的中点，N是DC边的中点，AN与MC交于点P，若MCB=NBC +33，则MPA的度数是_1 7.3.6 已知RtABC，C =90，AC =3，BC =5，以AB为边向外作正方形ABEF，则此正方形中心O与点C的连线长等于_17.3.7 如图所示，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至ABCD的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是_ 17.3.8 一边长为25cm的正方形纸片ABCD，AD上有一点P，且AP6cm，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是_ cm.17.3.9 如图所示，已知在等腰直角三角形ABC中，D是斜边AB的中点，Q是AD上一点，P是DB上一点，QEAC于E，QFCB于F，PHAC于H，PGCB于G，求证：EDHFDG.17.3.10 如图所示，延长菱形ABCD一边DC至E，使CEDC，F、G在BC上，且BFCG，又FABDAB，AF交对角线BD于H，求证：FHC2CEG.17.3.11 已知正方形ABCD中，P是BD上一点，PEDC于E，PFBC于F求证：APEF. 17.3.12 如图所示，在正方形ABCD中，AK和AN是DAB内的任意两条射线，BKAK，BLAN, DMAK, DNAN，试证：KLMN 17.3.13 以ABC的边AB、AC为边分别向形外作正方形ABEF和ACGH，过A点作直线分别交BC、FH于D、M 试证：(1)若ADBC，则AD平分FH; (2)若AD平分BC，则AD FH. 17.3.14 如图所示，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、 BE，在ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和BFGE，连结NC、AF，求证：NC/AF.17.3.15 如图所示，以菱形ABCD的各边向形外作正三角形ABE、BCF、CDG、DAH，连接AF、CE、AG、CH，AF与CE相交于M，AG与CH相交于N，求证：AMCN也是菱形.17.3.16如图所示，若在ABCD各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形17.3.17 设G是正方形ABCD的边DC上一点，连结AG并延长，交BC延长线于K，求证： (AG +AK)AC17.3.18下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )(A)正五边形 (B)矩形 (C)正六边形 (D)平行四边形17.3.19作两条直线将正方形分成四个全等的图形有( )种作法(A)1 (B)2 (C)大于2的有限 (D)无穷17.3-20 设菱形ABCD的中心为O, E、F是菱形内关于O对称的两个点，连结CE、DF，则线段AB、CE、DF的关系适合( ) (A)两条较短线段之和大于最长线段 (B)两条较短线段之和等于最长线段 (C)两条较短线段之和小于最长线段(D)不能确定17.3-21 如图所示，一个矩形内有任意一圆，请用一条直线同时将圆和矩形的周长二等分，并说明作图的道理和方法（要求保留作图痕迹）1 7.3.22 如图所示，AC和BD都关于O成中心对称，AD、EF都关于MN成轴对称.求证：（1）ABCD是矩形（2）ABE和DCF既关于MN成轴对称，又关于O成中心对称（3）ABE和DCF是全等的等腰三角形*17.3.23 在正方形ABCD中，点M、N分别为BC边及AD边的中点，在对角线AC靠近点A的延长线上取一点K（点K在正方形外部），连接KM交AD边于点L求证：KNALNA*17324 点O为正方形ABCD内部的一点，试证：OAB、OBC、OCD、ODA、四个角之和与180之差不大于45*17325纸上画着每格边长为1的方格图，万良沿格线剪下了一个矩形，也知道它的面积和周长，而卡利亚接过剪刀说：“瞧我的！”接着他在矩形边上沿格线剪下一个正方形后说：“这个新图形的周长与原矩形的面积在数值上是相等的，而新图形的面积又与原矩形的周长在数值上也是相等的”万良检查后的确如此，请问：（1）剪下的正方形有多大？（2）万良剪下的矩形可能有几种尺寸？17.4 梯形*1741 如图所示，在四边形ABCD中，AC，BD，则各内角平分线所围成的四边形是（ ）A只有两个角相等的四边形 B梯形 C平行四边形 D等腰梯形*1742 如果等腰梯形的一个内角为60，两底边之和为30cm，且对角线平分60的底角，那么此等腰梯形的周长是_cm*1743 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC10cm，AC与BD相交于点G，且AGD60，设E是CD的中点，F是AB的中点，则EF的长为_*1744 用长为1、4、4、5的线段为边作成梯形，其中面积最小的那个梯形的两条对角线长度之和等于_cm*1745 P是四边形ABCD内一点，PAPBPCPD，又ABCD，试确定ABCD的形状，并加以证明*1746 如图所示，ABCD为梯形，E是上底AD的中点，F为下底BC的中点，B与C互为余角求证：EF（BCAD）*1747 如图所示，四边形ABCD是梯形，ABCD，ADBC，EABEBA求证：CEDE175 中位线*1751 如图所示，在ABC中，D是AB的中点过D点作DEBC交AC于E点，又在ADE中，F是AD的中点，过F作FGDE交AE于G点，若GE6厘米，则GC等于（ ）A12cm B15cm C18cm D21cm*1752 如图所示，E为ABCD对角线的交点，过点A、B、C、D、E分别向直线XY引垂线，垂足分别为A、B、C、D、E求证：ABCD*1753 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，E为AB的中点，EFDC交BC于F，FGED交CD于G点求证：G为CD中点*1754 在锐角三角形ABC中，BE是高，CF是中线，若ACE30，则BE、CF的大小关系是（ ）ABECF BBECF CBECF DBE与CF的大小关系无法确定*1755 如图所示，已知凸五边形ABCDE，ABCAED90，DAC30，BAE70，F是边CD的中点，且FEFB，则BAC等于（ ）A10 B20 C30 D15*1756 如图所示，A、B为定点，O为一动点，在异于O点的一侧取两点A、B，使OAAOBB90，且AAOA，BBOB，设AB的中点为O，当O在AB的一侧移动时，O的位置将怎样变化？（ ）AO沿着一条直线移动 BO沿着某一圆周移动 CO固定不动 D上述结论都不对*1757 如图所示，D、E、F分别是ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则_*1758 在梯形ABCD中，ABBC，A90，AB4，CD3，BC7 ，O为AD边的中点，则O到BC的距离为_*1759 在ABC中，BAC120，以AB、AC为边分别在形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD中点，O为AE中点，P为BC中点，则MPN的度数是_*17510 P为三角形ABC内一点，PACPBC，由P作BC、AC垂线，垂足分别是L、M，设D为AB中点（如图）求证：DMDL*17511 已经ABD和ACE都是直角三角形，且ABDABC90，如图a所示，连接DE，设M为DE的中点（1）求证：MBMC；（2）设BADCAE，固定RtABD，让RtACE绕顶点A在平面内旋转到图b的位置，试问：MBMC是否还能成立？并证明其结论 *17512 如图所示，在RtABC中，D、E分别是直角边BC、 AC上的任意点，M、N、P、Q分别是DE、BE、AB、AD的中点求证：MPNQ*17513 如图所示,已知AH是ABC中A的平分线，在AB、AC边上截取BDCE，M是DE的中点，N是BC的中点求证：MNAH*17514如图所示，设线段AB的中点为M，从AB上另一点C向直线AB的一侧引线段CD，令CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q求证：直线PQ平分线段AC*17515 在ABC中，DE和CD分别是B和C的角平分线，P是DE的中点，PQBC于Q点，PMAB于M点，PNAC于N点求证：PQPMPN*17516 在ABC内作角平分线AA1和C1，M点和K点分别是从B点向AA1、CC1所作垂线的垂足证明：MKAC *17517 线段AB与CD，既不平行也不相交，P点在AD上，而Q点在CD上线段AQ、BQ，CP及DP的中点分别为K、L、M、N试证明：线段KL、MN和PQ相交于一点. 17.5.18 在四边形ABCD中，K、L、M、N分别是边AB、BC、CD、DA的中点.直线AL与CK相交于点P，直线AM与CN相交于点Q.现知APCQ为平行四边形.证明：ABCD也是平行四边形. 17.6 平移、旋转与对称17.6.1 如图所示，在ABC中，B=90，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上一点，使得CN=BM，连接AN、CM，交于P点.求证：APM=45.17.6.2 如图所示，在ABC中，A=30，B=40，延长BC至D，使CD=AB，求ADB的度数.17.6.3 在凸四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.17.6.4 已知点P是正方形ABCD内一定点，且P到A、B、D的距离分别为1、3、，天津市正方形ABCD的面积.17.6.5 设P是边长为1的正三角形ABC内任一点，l=PA+PB+PC.求证：17.6.6 如图所示，MON=20，A为OM上一点，OA=4，D为ON上一点，OD=8，C是AM上任意一点，B是OD上任意一点，求证：折线ABCD的长度AB+BC+CD12.17.6.7 A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图所示，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一个D村，测得ADC=45，今将ACD区域规划为开发区，除其中4km2的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米？17.6.8 如图所示，ABC是等腰直角三角形，面积为1，BEAC，AD、BE、CF交于O点，BO=AC，求四边形BDOF的面积.17.6.9 关于ABC，B是B关于点C的对称点，C是C关于点A的对称点，A上A关于点B的对称点.（1）证明：ACA的面积是ABC面积的2倍.（2）能否根据ABC作出ABC？并证明你的结论.17.6.10 两块平面镜相交成30放置，交点为V.一束水平的光从光源S发出，平行于其中一面镜子VW，在另一面镜子UV上的A点处反射，又在镜子VW上的B点处反射，然后在镜子UV上的C点处反射，经过若干次反射后，光束又返回到S.若SA=AV=1，则光束经过的总路程是多少？17.6.11 一个多边形（不必是凸的）的撞球台，它的相邻两个边都互相垂直.在多边形的顶点处都有进球洞，球洞处装有网袋（假想球洞及球为一点）.若顶点A的内角为90，由A处击出一颗球，此球在台内沿直线不停地滚动并依照“入射角等于反射角”之定律碰撞台边，球若滚经顶点则会坠入袋中，试证：此球永远无法回到A袋中.17.7 面积问题与面积方法17.7.1 如图所示，矩形BCEF和CAGH的边FE、GH延长交于点P，P恰在ABC的高CD的反向延长线上，且PC=CD.若AB=CD=10，则两矩形面积的和为（）A.100B.50C.40D.以上都不对17.7.2 已知四边形ABCD内有一点E.连结AE、BE、CE、DE，将四边形ABCD分成四个面积相等的三角形，那么下列命题中，正确的命题是（）甲：ABCD是凸四边形；乙：E是对角 AC的中点或对角线BD的中点；丙：ABCD是平行四边形.A.只有甲正确B.只有乙正确C.甲、乙、丙都正确D.甲、乙、丙都不正确17.7.3 如图所示，若四边形ABCD为正方形，则图中阴影部分的面积为（）A.17B. C.18D.1017.7.4 如图所示，ABCDE是正五边形，AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延长线上所引的垂线.设O 是正五边形的中心，若OP=1，则AO+AQ+AR等于（）A.1+B.4C.2+D.517.7.5 如图所示，设凸四边形ABCD的对角线相交于O，AOB和COD的面积分别为S1和S2，四边形ABCD的面积为S.证明：，其中等号成立当且仅当AB