全国名校中考数学模拟试卷分类汇编 16 一次函数的应用.doc

一次函数的应用一、选择题1、（2013湖州市中考模拟试卷3）甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h答案：D2、（2013湖州市中考模拟试卷10）连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.降雨后，蓄水量每天减少5万米 B.降雨后，蓄水量每天增加5万米C.降雨开始时，蓄水量为20万米 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米答案：B3、 (2013年河南西华县王营中学一摸)如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当 时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 （1，1）（2，2）xyO第7题 答案：D二、解答题1、(2013年深圳育才二中一摸)某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为（个），购买两种球的总费用为（元），请你写出与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？答案：（1）设购买排球个，购买篮球和排球的总费用元， 则 2分 （2）设购买排球个，则篮球的个数是，根据题意得： ，解得： 4分为整数，取23，24，25。有3种购买方案： 5分 当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。 6分 （3） 中随的增大而减小 7分 又采用买排球25个，篮球75个时更合算。 8分 2、(2013年广西南丹中学一摸)大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：第24题图（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？【解答】（1）设ykxb1分由题意得：3分解之得：k10；b300。4分y10x300。5分 （2）由上知超市每星期的利润：W(x8)y(x8)(10x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)212107分当x19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。最高利润为1210元。 8分3、 (2013年河北省一摸)|如图12，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAM的面积S；（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小（1）将B(4,1)代入得：，k=4， 2分 将B(4,1)代入y=mx+5得：1=4m+5，m=1，y=x+5, 4分（2）在中，令x=1，解得y=4，A(1,4)，S=2, 6分（3）作点A关于y轴的对称点N，则N(1,4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求 设直线BN的关系式为y=kx+b， 由 得 ，P(0, ) 9分4、(2013年河北省一摸)|某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 答案：25（1）300, 250, 150； 3分（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得， y=50x+800， 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+8008分（3）W=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x-6400 a=500，当x=12时，W的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元12分5、(2013年河北二摸)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由答案：yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3） 理由： 7分 即OCOB=12 8分即9分10分6、 (2013年河北二摸)已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MBx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由答案：yxOoADMCB解：（1）将分别代入中，得 2分 反比例函数的表达式为：3分 正比例函数的表达式为4分 （2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分 （3） 理由： 7分 即OCOB=12 8分即9分10分7、(2013年河北三摸)两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行,相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）请你说明点B、点C的实际意义;(2) 求线段AB所在直线的函数X（小时）t1.5270ABOy（千米）关系式和甲、乙两站的距离；（3）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；（4）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.解：（1）B点的实际意义是两车2小时相遇 ;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离; -2分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意知直线AB 过（1.5,70）和（2，0） 直线AB的解析式为y=-140x+280 当x=0时，y=280，甲乙两站的距离为280千米-5分（30设中巴和大巴的速度分别为V1千米小时，V2千米小时，根据题意得2V1+2V2=280.2V1-2V2=40.解得：V1=80,V2=60中巴和大巴速度分别为80千米小时，60千米小时t=28080=3.5小时-8分（4）当t=14/3小时时，大巴到达甲站， 当t=7小时时，大巴回到甲站，故图像为-10分74.14/3X（小时）t1.570AOy（千米）8、(2013年河北四摸)如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；图8(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而 (填“增大”或“减小”).答案： (1)设直线的函数解析式为依题意,得,解得直线的函数解析式为当时,自变量的取值范围是. (2)线段即为所求增大9、(2013年河北四摸)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解: 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元 ；， 所求函数关系式为： ，. 答：小英家三月份应交水费39元. 10、(2013年河北四摸) (本题10分)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。 DCAB180E1（ ） （ ）F3（小时）（ ）（千米）甲车乙车第25题图解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1 （2）作DKX轴于点K 由（1）可得K点的坐标为（2.1，0） 由题意得： 120（2.11）60=74 点D坐标为（2.1，74） 设直线CD的解析式为y=kx+b C（，120），D（2.1，74） K+b=120 2.1k+b=74 解得： k=60 b=200 直线的解析式为：yCD=60X+200(X2.1) （3）由题意得：V乙=74（32.1）=（千米/时） 乙车的速度为（千米/时）11、（2013年温州一摸）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案).解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，.将A（n,-2）代入中，得n=-2.将A（-2,-2）、B（1，4）代入，得.解得，.（2）当x=0时，y=2，OC=2，.（3）或.12、（2013安徽芜湖一模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.S海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t小时t(海里)（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 解：（1） 当0t5时 s =30t （1分）当5t8时 s=150 （2分）当8t13时 s=30t+390 （3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b （4分）解得： k=45 b=360s=45t360 （5分） 解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里） （6分）(3) S渔=30t+390S渔政=45t360分两种情况： S渔S渔政=30 30t+390（45t360）=30解得t=（或9.6） - （8分） S渔政S渔=3045t360（30t+390）=30解得 t=（或10.4）当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. （10分）13、（2013江苏扬州弘扬中学二模）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3） 与时间t（h） 之间的函数关系求