考试点专业课电磁场与电磁波复习题.pdf

复习题复习题 1-5 求函数=xy+z-xyz在点（1，1，2）处沿方向角 = 3 ， 4 ， 3 的方向的方 向导数. 解：由于 M x =y M yz=-1 M y =2xy (1,1,2) xz=0 M z =2z (1,1,2) xy=3 1 cos 2 ， 2 cos 2 ， 1 cos 2 所以 1coscoscos zyxl M 1-6 求函数xyz 在点（5,1,2）处沿着点（5,1,2）到点（9,4,19）的方向的 方向导数。 解：指定方向 l 的方向矢量为 l(95)ex+(41)ey+(192)ez4ex+3ey+17ez 其单位矢量 zyxzyx eeeeeel 314 7 314 3 314 4 coscoscos 5,10, 2 )2, 1 , 5( MMMMM xy z xz y yz x 所求方向导数 314 123 coscoscos l zyxl M 1-7 已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯 度。 解：由于 =(2x+y+3)ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 1 所以， (0,0,0) =3ex-2ey-6ez (1,1,1) =6ex+3ey 1-11 运用散度定理计算下列积分： 2232 ()(2) xyz s xz ex yz exyy z eds I= S 是 z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez 则由散度定理 s A ds=Adv 可得 2 Ir dv 222 Adv(z +x +y )dv 22 44 22 000000 sinsin aa rdrd dddr dr 5 2 5 a 1-18 试求A 和A: (1)A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez (2) 22 ( , , )cossin z Azee (3 ) 2 11 ( , , )sinsincos r A rreee rr 解： （1）A=y2z3+0+0= y2z3 A= 23232 (2)(23) xy x yx exyxy ze xyz 2 3322 eee xyz xy zx zx y (2) A= () () z A A A z 1 = 33 (cos )(sin ) 1 =3 cos A= z z eee 1 z AAA = 22 1 cos0 z eee z sin =cos2 sinsin z eee 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 (3) A= 2 2 (sin)()1 sin sin r A Ar A rr rr = 2 3 2 2 sincos ()() 1(sin ) sin sin r rr rr rr = 22 22 12 3sin2sincos 3sincos sin r rr A= 2 1 sin r r r rr r eersin e AArsin A = 2 1 sin 1 sinsincos r r rr r eersin e rsin = 33 cos2cos cos sin r eee rr 2-1 总量为 q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。 解: 设球体的半径为 a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电 场强度是球对称的，在距离球心为 r 的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径 方向。 在球外，ra，取半径为 r 的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： qrEdSD r s 2 0 4 2 0 4r q Er 对球内，rb),球心距为c（c0 时。但场点位于 z a)为 rqdrrqEdr rr 0 2 0 4/4/ 球内电位(ar )为 aqraaq drrqdrarqEdr ar a r 0 223 0 2 0 3 0 4/2/2/4/ 4/4/ )3(8/ 223 0 raaq 2-7 电荷分布如图所示。试证明，在 rl 处的电场为 E= 4 0 2 2 3 r ql 证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理,有 E= 0 4 1 ( 2 )(lr q 2 2 r q + 2 )(lr q ) 当 rl 时, 2 )( 1 lr = 2 2 )1 ( 11 r l r )321 ( 1 2 2 2 r l r l r 2 )( 1 lr = 2 2 )1 ( 11 r l r )321 ( 1 2 2 2 r l r l r 将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量,得出 E= 4 0 2 2 3 r ql 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 6 2-8 真空中有两个点电荷，一个电荷q 位于原点，另一个电荷 q/2 位于（a，0，0）处， 求 电位为零的等位面方程。 解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为 0 4 2 4 100 r q r q 其中 2 1 222 )(zyxr， 2 1 222 1 )(zyaxr 等位面方程简化为 rr 1 2 即 222222 )(4zyxzyax 此方程可以改写为 2 22 2 3 2 3 4 a zy a x 这是球心在)0 , 0 , 3 4 ( a ,半径为 3 2a 的球面。 2 9一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向， 介质柱的高度为L， 半径为a， 且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 7 解：选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿其轴向方向，xePP0如图 示，由于均匀极化，束缚体电荷为 0P。 在圆柱的侧面，注意介质的外法向沿半径方向ren,极化强度在z方向，故 0xeP 在顶面，外法向为xen ，故 0PePxsp 在底面，外法向为xen，故 0)(PePxsp 2 10假设x0的区域为电解质， 电解质的介电常数为3o， 如果空气中的电场强度zyxeeeE54（V/m） ，求电介质中的电场强度2E。 解：在电介质与空气的界面上没有自由电荷，因而电场强度的切向分量连 续，电位移矢量的法向分量连续。在空气中，由电场强度的切向分量 xyteeE541，可以得出介质中电场强度的切向分量xyteeE542；对于法向分 量，用nDDn21，即xxEE210，并注意013, 3xE，得出12xE。将所 得到的切向分量相叠加，得介质中的电场为 zyxeeeE542（V/m） 2 11一个半径为a的导体球面套一层厚度为b-a的电解质，电解质的介电常数 为，假设导体球带电 q，求任意点的电位。 解：在导体球的内部，电场强度为 0。对于电介质和空气中的电场分布， 用 高 斯 定 理 计 算 。 在 电 介 质 或 空 气 中 的 电 场 取 球 面 为 高 斯 面 ， 由 s rqDrdSD 2 4得出 2 4 r q Dr 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 8 电场为 2 4r q Er 在介质中（ab） 电位为) 11 ( 44440 22 0br q b q dr r q dr r q Edr rb b r （ab) 2 15真空中有两个导体球的半径都为a，两球心之间距离为d，且da,试计算 两个导体之间的电容。 解：因为球心间距远大于导体的球的半径，球面的电荷可以看作是均匀分 布。由电位系数的定义，可得 a pp 0 2212 4 1 ， d pp 0 2112 4 1 让第一个导体带电q,第二个导体带电-q，则 d q a q qpqp 00 12111 44 ， a q d q qpqp 00 22212 44 由 21 q U q C 化简得 ad ad C 02 3-2球形电容器内,外极板的半径分别为 a,b，其间媒质的电导率为，当外加电压 为 0 U时，计算功率损耗并求电阻。 解：设内,外极板之间的总电流为 0 I，由对称性，可以得到极板间的电流密度为 J= 2 r I e r E= 2 4 r I e r 0 U= a b Edr = 11 4 I ab 从而I= 0 4 11 U ab ，J= 0 2 11 r U e r ab 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 9 单位体积内功率损耗为p= 2 J = 2 0 2 11 U r ab 总功率耗损为P= 2 4 b a pr dr = 2 0 22 4 11 b a Udr r ab = 2 0 4 11 U ab 由 P= 2 0 U R ，得 R= 11 4 I ab 3-3一个半径为 a 的导体球作为作为电极深埋地下，土壤的电导率为。略去地面的影 响，求电极的接地电阻。 解：当不考虑地面影响时，这个问题就相当于计算位于无限大均匀点媒质中的导体 球的恒定电流问题。设导体球的电流为I,则任意点的电流密度为 J= 2 4 r I e r ，E= 2 4 r I e r 导体球面的电位为（去无穷远处为电位零点） U= 2 4 a I dr = 4 I a 接地电阻为 R= U I = 4 I a 3-5 如图，平板电容器间由两种媒质完全填充，厚度分别为 1 d和 2 d，介电常数分别为 1 和 2 ，电导率分别为 1 和 2 ，当外加电压 U0时，求分界面上的自由电荷面密度。 解：设电容器极板之间的电流密度为 J，则 J 2211 EE 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 10 2 2 1 1 , J E J E 于是 2 2 1 1 0 JdJd U 即 2 2 1 1 0 dd U J 分界面上的自由面电荷密度为 2 2 1 1 0 1 1 2 2 1 1 2 2 112212 dd U JEEDD nns 1 d 2 d 11, 22, 3-6内,外导体半径分别为 a,c 的同轴线，其间填充两种漏电媒质，电导率分别为 1 （aa时， H= 2 I e r 磁感应强度如下： ra时， B= 1 2 2 Ir e a ra时， B= 2 2 I e r 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 16 为了计算磁化电流，要求磁化强度： ra时， M=e 1 2 0 1 2 Ir a ， m J=M= 1 2 0 1 z I e a ra时， M= 2 0 1 2 I e r ， m J=M=0 在 r=a 的界面上计算磁化面电流时，可以理解为在两个磁介质之间有一个很薄的真空层。 这样，其磁化面电流就是两个磁介质的磁化面电流只和，即 ms J= 11 Mn+ 22 Mn 这里的 1 n和 2 n分别是从磁介质到真空中的单位法向。如果去从介质 1 到介质 2 的单位法向 是 n, 则有 ms J= 1 Mn一 2 Mn 代入界面两侧的磁化强度，并注意n= r e，得 ms J= 1 0 1 2 z I e a + 1 0 1 2 z I e a = 21 00 2 z I e a 3-26空气绝缘的同轴线，内导体的半径为 a，外导体的半径为 b，通过的电流为 I。设外 导体壳的厚度很薄，因而其储蓄的能量可以忽略不计。计算同轴线单位长度的储能，并有此 求单位长度的自感。 解： 设内导体的电流均匀分布，用安培环路定律可求出磁场。 ra时， H= 2 2 Ir a arb时， H= 2 I r 单位长度的磁场能量为 m W= 0 1 2 a 2 0 2Hrdr+ 2 0 1 2 2 b a Hrdr = 2 0 16 I + 2 0 ln 4 Ib a 故得单位长度的自感为 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 17 L= 0 8 + 0 ln 2 b a 其中的第一项是内导体的内自感。 327 一个长直导线和一个圆环（半径为a）在同一平面内，圆心与导线的距离是d，证 明它们之间互感为 )( 22 0 addM 证明：设直导线位于 z 轴上，由其产生的磁场 )cos(22 00 rd I x I B 其中各量的含义如图所示。磁通量为 rdrd rd I Bds a 0 2 0 0 )cos(2 上式先对积分，并用公式 22 2 0 2 cos ad ad d 得 )( 22 0 022 0 addI rd rdr I a 所以互感为 )( 22 0 addM 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 18 I d r 5-8. 在 两 导 体 平 板 (z=0 和 z=d) 之 间 的 空 气 中 传 播 的 电 磁 波 其 电 场 强 度 矢 量 0sin( / ) cos() yx Ee Ed zwtk 其中 x k为常数.试求 (1) 磁场强度矢量H (2) 两导体表面上的面电流密度 s J 解: (1) 由麦克斯未方程组得(/)(/)/ xyzy EeEzeExBt 对上式积分得 00 cos()sin()sin()cos() x xxzx EE k Bezwtk xezwtk x dwdwd 即 00 00 cos()sin()sin()cos() x xxxx EE k Hezwtk xezwtk x dwdwd (2) 导体表面上得电流存在于两导体相向的一面,故在 z=0 表面上,法线n = z e 面电流密度 0 0 0 |sin() zszyx E JeHewtk x wd 在 z=0 表面上,法线n =- z e ,面电流密度 0 0 |sin() z dszyx E JeHewtk x wd 510 在理想导电壁（）限定的区域（0x）内存在一个如下的电磁场： 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 19 s in () s in () 0 s in () s in () 0 c o s () c o s () 0 ax EHk zt y a ax HHkk zt x a x HHk zt z a 这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上得电流密度的值如何？ 解： 在边界 x=0 处有 （n x e）0,0,cos() 0 EHHHkzt yxx 所以，导电壁上的电流密度河电荷密度的值为 () cos(),0 0 0000 JnHH s Jn He Hkztn D yx ssx 在x0处电磁场满足的边界条件为 cos(),0 0 0,0 n He Hkzt n E y n Bn D 同理，在xa（nex ）有 cos(), 0 cos(),0,0,0 0 Jn Hee He Hkztn D zzsaxysa x a x a n He Hkzt n En Bn D y 5-11 一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为L，同轴 线两端用理想导体板短路。已知在Lzbra 0 , 区域内的电磁场为 kz r B eHkz r A eE rcos,sin （1）确定BA,之间的关系。 （2）确定k。 （3）求ar及br面上的 s s J ,。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 0 解：由题意可知，电磁场在同轴线内形成驻波状态。 （1）BA,之间的关系。因为 Hjkz r Ak e z E eE r cos 所以 k j B A （2）因为 Ejkz r Bk e r rH e z rH e r H rzr sin 1 所以 j k B A j k k j ，k （3）因为是理想导体构成的同轴线，所以边界条件为 s JHn， s Dn 在ar的导体面上，法线 r en，所以 kz a B ekz r B eHnJ zarzarSa coscos kz a A kz r A Dn ararSa sinsin 在br 的导体面上，法线 r en，所以 kz b B ekz r B eHnJ zbrzbrSb coscos kz b A kz r A Dn brbrSb sinsin 5 16 已 知 真 空 中 电 场 强 度)(sin)(cos 0000 ctzkEectzkEeE yx ， 式 中 ck 00 2。试求： 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 1 （1）磁场强度和坡印廷矢量的瞬时值。 （2）对于给定的 z 值（例如 z0） ，试确定 E随时间变化的轨迹。 （3）磁场能量密度，电场能量密度和坡印廷矢量的时间平均值。 解： （1）由麦克斯韦方程可得 z E e z E eE x y y x t H ctzkkEectzkkEe yx 0000000 )(sin)(cos 对上式积分，得磁场强度瞬时值为 )(cos)(sin 0 0 0 0 0 0 ctzk c E ectzk c E eH yx 故坡印廷矢量的瞬时值 c E eHES z 0 2 0 （2）因为 E的模和幅角分别为 0 22 EEEE yx )( )(cos )(sin tan 0 00 00 ctzk ctzkE ctzkE 所以， E随时间变化的轨迹是圆。 （3）磁场能量密度，电场能量密度和坡印廷矢量的时间平均值分别为 Re 4 1 * , DE eav )()( 4 1 ) 2 ( 0000 ) 2 ( 00 0 0 0 0 zkj y zjk x zkj y zjk x eEeeEeeEeeEe 2 00 2 1 E 2 00, 2 1 E mav c E eHES z av 0 2 0* 2 2 1 Re 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 2 62 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 )(10 204 mVeejetE zj yx 试求： （1）工作频率f。 （2）磁场强度矢量的复数表达式。 （3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 解： （1）由题意可得 9 00 106,20 c k 所以工作频率 Hzf 9 103 （2）磁场强度矢量的复数表达式为 )/(10)( 11 204 0 mAeejeEeH zj xyy 其中波阻抗120 0 。 （3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 电磁波的瞬时值为 )20cos(10)(Re)( 4 ztejeeEtE yx tj （V/m） )20cos(10)( 1 Re)( 4 0 ztejeeHtH xy tj （A/m） 所以，坡印廷矢量的瞬时值 0)()(20(cos10 1 )()()( 28 0 xyxx ejeejezttHtEtS W/ 2 m 同理可得坡印廷矢量的时间平均值 0 2 1 Re * HESavW/ 2 m 64 理想介质中， 有一均匀平面电场波沿 z 方向传播， 其频率srad/102 9 。 当0t 时，在0z处，电场强度的振幅mmVE/2 0 ，介质的1, 4 rr 。求当st1时， 在 z62m 处的电场强度矢量，磁场强度矢量和坡印廷矢量。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 3 解：根据题意，设均匀平面电场为 )cos()(0kztEetE x mmV/ 式中， 3 40 ,/102 9 ksrad 所以 ) 3 40 102cos(2)( 9 ztetE x （mmV/） 当st1，z62m 时，电场强度矢量，磁场强度矢量和坡印廷矢量为 x eEmmV/ ) 3 40 102cos( 4 )( 9 0 ztetH y mmA/ 故此时 y eH 0 2 mmA/ 60 1 z eHES 2 /mmA 6-5 已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为 H= (43 ) (2 64)(/) jxz zyz A m eee e 试求： （1）波长、转播方向单位矢量及转播方向与 z 轴的夹角 （2）常数 A （3）电场强度复矢量。 解： （1）波长、转播方向与 z 轴的夹角分别为 22 2 (4 )(3 )5 ,0.4 xz Km k kk 43 0.80.6 xz kxz k ee eee ，cos0.6 z 故 53o z （2）因为0H，所以 z H H x y H y + z H z =4120jAj 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 4 解之得 A=3。 （3）电场强度矢量 0k EHe= (43 ) 0( 32 64)(0.80.6) jxz xyzxz eeeeee (43 ) 0 68 (656)(/) 55 jxz xyz eee eV m 6-6设无界理想媒质，有电场强度复矢量： jkz z jkz z eEeEeEeE 022011 , （1） 21,E E是否满足0 22 EkE。 （2）由 21,E E求磁场强度复矢量，并说明 21,E E是否表示电磁波。 解：采用直角坐标系。 （1）考虑到 1 2 01 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Ek eEek E zyx eE zyx eE zyx eE jkz z zzyyxx 于是 0 1 2 1 2 EkE 同理，可得 0 1 2 2 2 EkE （2）根据题意知 0 1 , 0 1 2 0 21 0 1 EeHEeH zz 所以 2121 , 0, 0EESS所形成的场在空间均无能量传播，即 21,E E均不能表示电磁波。 6-8 假设真空中一均匀平面电磁波的电场强度复矢量为 (223 ) 6 3(2)(/) jxyz xy Eee eV m （1）电场强度的振幅、波矢量和波长。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 5 （2）电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。 解： （1）依题意知，电场强度的振幅 22 000 3 3(/) xy EEEV m 而 222 2 xyz kkkk 所以波矢量 x kke，其中 223 333 kxyx eeee 从而， 2 4m k （2）电场强度的瞬时表达式为 ( )Re3(2)cos(223 ) (/) 6 j t xy E tEeeetxyzV m 磁场强度矢量的瞬时表达式为 0 11 ( )( )( 633 ) cos(223 ) (/) 6 kxyz H teE teeetxyzA m 6-9为了抑制无线电干扰室内电子设备，通常采用厚度为 5 个趋肤深度的一层铜皮（ mS/108 . 5 7 , 0, 0 ）包裹该室。若要求屏蔽的频率是 10kHz100MHz， 铜皮的厚度应是多少。 解：因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铜皮的最小厚度应不低于屏蔽 10kHz 时所对应 的厚度。因为趋肤深度 m f 00066 . 0 12 1 所以，铜皮的最小厚度为 mh0033. 05 6-11如果要求电子仪器的铝外壳（1,/1054 . 3 7 r mS）至少为 5 个趋肤深度， 为防止 20kHz200MHz 的无线电干扰，铝外壳应取多厚。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 6 解：因为工作频率越高，趋肤深度越小，故铝壳的最小厚度应不低于屏蔽 20kHz 时所对 应的厚度。 m f 000598 . 0 12 1 0 因为铝壳为 5 个趋肤深度，故铝壳的厚度应为 mh003 . 0 5 0 6-14已知平面波的电场强度 )/()34)32( )4 . 28 . 1( mVeeejeE zyj zyx 试确定其传播方向和极化状态；是否横电磁波？ 解：传播方向上的单位矢量为 zy zy zzyy x ee kk ekek e 5 4 5 3 22 0 Eek，即 E 的所有分量均与其传播方向垂直，所以此波为横电磁波。 改写电场为 rej y j x reej zy j x k zy eeeeeeeeeE 3 2 3 arctan) 5 4 5 3 (3 2 3 arctan 513) 5 3 5 4 (513 显然 yx ee,均与 k e垂直。 此外， 在上式中两个分量的振幅并不相等， 所以为右旋椭圆极化波。 615假设真空中一平面电磁波的波矢量 yx eek 22 其电场强度的振幅mVEm/33，极化于 z 轴方向。试求： （1）电场强度的瞬时表达式。 （2）对应的磁场强度矢量。 解： （1）电场强度的瞬时表达式为 22 cos33,yxtetrE z （V/m） 其中： sradkc/10 2 3 8 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 7 （2）对应的磁场强度矢量为 )( 1 )( 1 )( 00 tEetE k k tH k )( 22 cos)( 2 3 40yxtee xy （A/m） 618 真空中一平面电磁波的电场强度矢量为 zj yx eejeE 2 )(2 （V/m） （1）此电磁波是何种极化？旋向如何？ （2）写出对应的磁场强度矢量。 解：此电磁波的 x 分量的相位滞后 y 分量的相位，且两分量的振幅相等，故此波为左旋面 极化波。其对应的磁场强度矢量为 )/()( 21 2 00 mAeejeEeH zj xyz 7-1 距离电偶极子多远的地方，其电磁场公式中与r成反比的项等于与 2 r成反比的项。 解：电偶极子产生的电磁场中与r成反比的项（以电场为例）为 kr jIdlk e 4 sin 3 与 2 r成反比的项为 2 3 )( 1 4 sin kr Idlk e 所以 159 . 0 2 1 k r 72 假设一电偶极子在垂直于它的方向上距离 100km 处所产生的电磁强度的振幅等于 100mV /，试求电偶极子所辐射的功率。 解：由 E的表达式知，电偶极子的远区辐射场的电场强度振幅为 sin 2 0 0r dlI E m m 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 8 又根据 r P的表达式，有 2 0 40 rm PdlI 因此 10 1 3sin 2 m r Er P 代入具体数值得 1 . 1 9 10 r PW 73计算一长度等于 0.1的电偶极子的辐射电阻。 解：根据式 2 0 2 80 Idl Rr，知电偶极子的辐射电阻为 8957 . 7 1 . 0 8080 2 0 02 2 0 2 Idl Rr 77已知某天线的辐射功率为 100 W，方向性系数为 D3。求： （1）kmr10处，最大辐射方向上的电场强度振幅。 （2）若保持辐射功率不变，要使kmr20处的场强等于原来kmr10处的场强，应选取 方向性系数 D 等于多少的天线。 解： （1）最大辐射方向上的电场强度振幅为 r DP EE r m 60 代入具体数值得 mVEm/1034 . 1 2 （2）符合题意的方向性系数为 2 2 1 1 6060 r PD r PD rr 代入具体数值得 12 2 D 79两个半波振子天线平行放置，相距2。若要求它们的最大辐射方向在偏离天线阵 轴线 60的方向上，问两个半波振子天线馈电电流相位差应为多少。 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 2 9 解：当两个半波振子天线馈电电流相位差满足条件 kd m cos 时，由它们组成的天线阵的最大辐射方向 m 取决于相邻阵元之间的电流相位差。因此 2 60cos 2 2 cos m kd 8-1什么叫截止波长？为什么只要 c 的波才能在波导中传输？ 答：导行波系统中，对于不同频率的电磁波有两种工作状态传输与截止。介于传输与截 止之间的临界状态，即由0所确定的状态，该状态所确定的频率称为截止频率，该频率 所对应的波长称为截止波长。 由于只有在0 2 时才能存在导行波，则由0 2 2 2 kkc可知，此时应有 2 2 kkc 即 2 c 所以，只有 c ff 或 c 的电磁波才能在波导中传输。 82何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？ 解：工作波长就是 TEM 波的相波长。它由频率和光速所确定，即 rr f c 0 光 式中， 0 称为自由空间的工作波长，且 f c光 0 。 截止波长是由截止频率所确定的波长，且 rc c f c 波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2所经过的距离。 波导波长与 c ,的关系为 2 1 c g 考试点考研网 w w w . ka o s h id ia n . c o m 30 83何谓相速和群速？为什么空气填充波导中波的相速大于光速，群速小于光速？