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文档简介
1.4.3正切函数的图象与性质 【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象.2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质.3.掌握正切函数的基本性质. 【学习重点】正切函数图像与性质【基础知识】正切函数图像:1.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数图象:2.把上述图象向左、右扩展,得到正切函数,且的图象,称“正切曲线”正切函数性质:1.定义域:,2.值域:R 观察:当从小于, 时, 当从大于,时,.3.周期性:. 结论:的周期为4.奇偶性:奇函数.5.单调性:在开区间内,函数单调递增.【例题讲解】例1.(1)比较tan1670与tan1730的大小;(2)比较与的大小.例2 讨论函数的性质.例3 求下列函数的单调区间:变式训练1:求函数的单调区间.例4 求下列函数的周期:变式训练2:求解例5 求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的奇偶性、单调性以及周期.【达标检测】1. 函数的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)2.函数的定义域为 ( )(A) (B) (C) (D)3.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是( )(A) (B) (C) (D)4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_.5.给出下列命题:(1)函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是/2;(3)函数y=tanx在定义域内是增函数; (4)函数y=sin(5/2+x)是偶函数;(5)函数y=tan(2x+/6)图象的一个对称中心为(/6,0)其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号全填上)6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域【问题与收获】 参考答案例1.解:(1)900167017301800,而y=tanx在9001800上单调增函数,tan1670tan1730(2),又:内单调递增,例2 略解:定义域:;值域: R ; 它是非奇非偶函数;在上是增函数;令f(x)=tan(x+)=tan(x+)=tan(x+)+=f(x+)因此,函数f(x)的周期是.例3 解:数,递增区间为;单调递增区间是:.变式训练1:解:因为原函数可以化为:单调递增区间为:单调递减区间为例4 解:.变式训练2: 解:()例5解:令u=3x-,则y=tanu,由u可得:,即函数的定义域是,y=tanu的值域为R,因此y=tan的值域为R .存在x=和x=-,使tan(3-)tan3(-)-,所以,y=tan是非奇非偶函数.由可以得到,y=tan在上是增函数.令f(x)=y= tan=tan=tan3(x+)-=f(x+),f(x)=f(x+),函
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