全程复习方略】2015届高考数学第一轮总复习 7.2 空间几何体的表面积与体积课时提升作业 文（含2014年模拟题，解析）新人教A版.doc

空间几何体的表面积与体积 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是()A.3B.3C.4D.52.(2014荆门模拟)轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()A.12B.23C.13D.143.(2014枣阳模拟)某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A.2+1+52B.2+1+252C.2+(1+5)D.2+2+524.(2013湖南高考)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()A.32B.1C.2+12D.25.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为()A.1 cmB.1.2 cmC.1.5 cmD.2 cm6.(2013江西高考)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+187.(2014东北三校模拟)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a28.(能力挑战题)某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A.16B.13C.23D.12二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是_cm2.10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3.12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体侧面积S.14.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,A1B1C1=90,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:(1)该几何体的体积.(2)截面ABC的面积.15.(能力挑战题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为22.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选B.设球的半径为R,则43R3=4R2,所以R=3.2.【解析】选B.设圆柱的底面半径为r,则圆柱的侧面积S侧=2r2r=4r2,圆柱的全面积S全=2r2r+2r2=6r2,所以S侧S全=23.3.【解析】选A.易知该三视图的直观图是倒立的半个圆锥,其表面积由底面半圆S1=1212=12,侧面三角形S2=1222=2和侧面扇形S3=125=52,所以S=12+2+52=2+1+52,故选A.4.【解析】选D.根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.5.【解析】选C.因为V球=43R3=328.5-328=4.5,所以R=32=1.5(cm).【加固训练】圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是_cm.【解析】设球半径为r,则由3V球+V水=V柱,可得343r3+r28=r26r,解得r=4.答案:46.【思路点拨】先观察三视图得出几何体的结构特征,再代入体积公式进行计算.【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为12322+1045=200+9.7.【解析】选B.由于长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,则长方体的体对角线长为(2a)2+a2+a2=6a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线,所以2R=6a.所以S球=4R2=6a2.【加固训练】(2013广州模拟)设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则S1S2的值等于()A.2B.6C.6D.2【解析】选D.设正方体的棱长为a,则球的半径为R=32a,所以S1S2=4R26a2=234a23a2=2.8.【思路点拨】由三视图画出相应的直观图,然后构造出关于a,b的关系式,利用基本不等式求最值.【解析】选D.由题意知,该几何体的直观图如图所示,且AC=6,BD=1,BC=b,AB=a.设CD=x,AD=y,则x2+y2=6,x2+1=b2,y2+1=a2,消去x2,y2得a2+b2=8(a+b)22,所以a+b4,当且仅当a=b=2时等号成立,此时x=3,y=3,所以V=1312133=12.【误区警示】解答本题常见的错误是忽视a+b取最大值这一条件.9.【解析】由题意知,原几何体是正三棱柱,如图,S表=2S底+S侧=23422+323=(23+18)cm2.答案:(23+18)10.【解析】设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BEDE,所以DE平面ABC,于是三棱锥D -ABC的高为DE=22a,所以三棱锥D -ABC的体积V=1312a222a=212a3.答案:212a311.【解析】由三视图可知,此几何体的上面是圆锥,其底面半径为1,高是3,此几何体的下面是长方体,其长、宽、高分别是3,2,1,因此该几何体的体积V=321+13123=6+(m3).答案:(6+)12.【解析】关键是求出四棱锥A -BB1D1D的高.连接AC交BD于O,在长方体中,因为AB=AD=3,所以BD=32且ACBD.又因为BB1底面ABCD,所以BB1AC.又DBBB1=B,所以AC平面BB1D1D,所以AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=12BD=322.因为S矩形BB1D1D=BDBB1=322=62,所以VA -BB1D1D=13S矩形BB1D1DAO=1362322=6(cm3).答案:613.【解析】由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD,如图所示.(1)V=13(86)4=64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为h1=42+822=42,另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2=42+622=5,因此S=21285+12642=40+242.14.【解析】(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于A2,B2.由直三棱柱性质及A1B1C1=90可知B2C平面ABB2A2,则=12222+1312(1+2)22=6.(2)在ABC中,AB=22+(4-3)2=5,BC=22+(3-2)2=5,AC=(22)2+(4-2)2=23.则SABC=1223(5)2-(3)2=6.【一题多解】本题(1)问还可以用以下方法解答:延长B1B,C1C到B3,C3,使得B3B1=C3C1=AA1.则=12224-1312(1+2)22=6.15.【解析】(1)设AB=x,点A到点C1可能有两种途径,如图甲的最短路程为|AC1|=x2+4.如图乙的最短路程为|AC1|=(x+1)2+1=x2+2x+2,因为x1,所以x2+2x+2x2+2+2=x2+4,故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为x2+4.由题意得x2+4=22,解得x=2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R,则(2R)2=12+12+22=6,所以R2=32,所以S表=4R2=6.即该长方体外接球的表面积为6.【加固训练】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,这个几何体的体积为403.(1)求棱A1A的长.(2)求经过A1,C1,B,D四点的球的表面积.【解析】(1)设A1A=h,因为几何体ABCD-A1C1D1的体积为403,所以=403,即S四边形ABCDh-13SA1B1C1h=403,即22h-131222h=403,解得h=4.所以A1A的长为4.(2)如图,连接D1B,设D1B的中点为O,连接OA1,OC1,OD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,