浙江专版2018年高考数学二轮专题复习知能专练八平面向量.docx

知能专练（八） 平 面 向 量一、选择题1设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A.B.C2 D10解析：选B由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么等于()A3 B4C5 D6解析：选D如图，.又2，()，即.C，0，26.3(2017长春模拟)如图，点A，B在圆C上，则的值()A只与圆C的半径有关B只与弦AB的长度有关C既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值解析：选B延长AC与圆C相交于点D，连接DB，则ABD90，所以|cos A|2，只与弦AB的长度有关4(2018届高三杭州市联谊校联考)已知向量a，b的夹角为120，|a|b|2，向量c与ab共线，则|ac|的最小值为()A2 B1C. D.解析：选D如图，直线l为与ab平行的直线，c可平移到以a的终点为起点，则c的终点在直线l上，由三角形法则可知，当ac与直线l垂直时，|ac|取到最小值.5(2017绍兴模拟)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B.C. D.解析：选C如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，不妨设A(0，1)，B(，0)，C(0,1)，D(，0)，由题意得(1)(，1)，(1)(，1)因为，所以3(1)(1)(1)(1)，即(1)(1).因为(，1)，(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.6(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2 B C D1解析：选B如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(x, y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，当x0，y时，()取得最小值，为.二、填空题7在ABC中，AB3，AC2，A60，m，则|的最小值为_，又若，则m_.解析：因为m，所以|2m2|2|22m9m242m|cos 609m26m4923.当m时，|2取得最小值为3，所以|的最小值为.在ABC中，AB3，AC2，A60，所以|BC|249223cos 607，所以|BC|，所以cos B，cos C .因为，所以0，所以(m)0，所以m0，所以m|cos(B)|cos C0，所以3mcos B2cos C0，所以m.答案：8在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E.设F(x，y)，则2xy.令z2xy，当z2xy过点(2,1)时，取最大值.答案：9(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn (m，nR)，则mn_.解析：法一：如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(1，0)，由tan 7，得sin ，cos ，设C(xC，yC)，B(xB，yB)，则xC|cos ，yC|sin ，即C.又cos(45)，sin(45)，则xB|cos(45)，yB|sin(45)，即B.由mn，可得解得所以mn3.法二：由tan 7，得sin ，cos ，则cos(45)，所以11，1，11，由mn，得m2n，即mn.同理可得mn2，即1mn.得mn，即mn3.答案：3三、解答题10已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解：(1)证明：mn，asin Absin B.即ab，其中R是ABC的外接圆半径，故ab，即ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)故SABCabsin C4sin.11已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin.由正弦定理，得，可得sin A，A.f(x)4cossin.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为.12已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解：(1)当1时，(cos ，sin )，故| 1，| 1.cos (sin )sin cos sin()sin，故cos，.又因为，0，所以，.(2)(cos sin ，s