广东高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用学案.docx

1.7.2 定积分在物理中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法. 2.掌握定积分的物理意义并能计算变速直线运动的路程与变力作功这两类问题.【重点难点】重点：用定积分计算变速直线运动的路程与变力作功.难点：对积分物理意义的理解.【学法指导】复习物理中的变速直线运动的路程与变力作功等相关内容【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.2节，记下疑惑之处，并回答下列问题：1已知路程函数，则物体在第3秒末时的速度是.2反过来，若已知速度函数，如何求物体在前3秒内的路程呢？结论：（1）作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间上的定积分，即 。（2）物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么变力F(x）所作的功。二课堂学习与研讨例1一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程分析：要求路程，根据定积分的物理意义，只需求出速度函数即可。注意分段函数的表示方法.动动手：1.一物体沿着直线以的速度运动，求该物体在间行进的路程。2以初速度垂直上抛一物体，时刻的速度为，求物体运动到最高点所经过的路程。例2在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m 处，求克服弹力所作的功动动手：一物体在力，（的单位：，的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从处运动到处，求力所作的功。例3一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车到火车停止所经过的时间；（2）紧急刹车后至停止火车运行的路程.【当堂检测】1物体作变速直线运动的速度为v(t)，当t=0时，物体所在的位置为，则在秒末时它所在的位置为（）A BC D2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面3.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车的速度v(t)=27-0.9t,则列车刹车后至停车时的位移为()A.405B.540C.810D.9454.由胡克定律知,弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比,现已知1 N的力能使一个弹簧伸长0.01 m,则把弹簧拉长0.1 m所做的功等于()A.200 JB.100 JC.50 JD.0.5 J【课堂小结】（1）作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间上的定积分，即 .（2）物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么变力F(x）所作的功.（3）要求