向量加法的定义及运算法则优质.ppt

1、什么是向量? 既有大小又有方向的量叫做向量。 2、向量的表示： 等。（2）用带箭头的字母表示：如 、 、 （1）用有向线段表示：如 ABACBC、 、等； 3、什么是平行向量？(共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作： 4、相等向量： 记作： 长度相等且方向相同的向量 = 【学习目标】 【重点难点】 (1)掌握向量加法的定义，并会用三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量 ； (2)理解向量加法的运算律； (3)激情投入到课堂学习中,充分享受数学的乐趣! 重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则 ； 难点：对向量加法法则的理解. 过去过去由于台北和上海没有直航，因此春节探亲由于台北和上海没有直航，因此春节探亲 ，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海, , 则飞则飞 机的位移是多少机的位移是多少? ? 上海 台北 香港 上海 台北 香港 + = 如图：若记 则向量 叫做向量 与 的和，记为 。 O A B 问题1：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满 足的等式吗？ ,即 向量为向量 与 的和。 O A B 由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？ b a A B C 讨论：（1）平移的目的是什么？ （2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？ （3）和向量又是什么？ 一、向量加法的定义: 求两个向量和的运算叫向量的加法。 二、求向量和的方法 1、三角形法则 (注意:两个向量的和仍是一个向量) 作法:（1）在平面内任取一点O o A B 例1：已知向量 、 ，求作向量+ 作法1： 三角形法则 OA = OB = （2）， (3)则 。 练习1：如图：已知向量 、 用向量加法的三角形法则作出 。 (1) （2） (3)(4) O 练习2：如图，已知 、 ，用向量加法的平行四边形法则作出 。 (1)(2) O A B C 1.向量加法的平行四边形法则 o 作法 ： 特点：共起点，连对角 A B C o 作法 ： A B 2.向量加法的三角形法则 o 特点：首尾相连，首尾连. 【自主学习】 1、什么是向量的加法，向量加法的运算法则有哪些？ 求两个向量和的运算叫做向量的加法； 三角形法则和平行四边形法则. 2、用两种方法作出 . 要求： 1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节； 2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示； 3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、 质疑； 讨论内容：合作探究1和2以及典型例题 注意：三角形法则和平行四边形法则以及运算律 展示内容展示小组组地点 合作探究1 5组组前黑板 合作探究2 3组组前黑板 例1 7组组后黑板 例2 2组组后黑板 例3 8组组后黑板 展示同学: 展示要有条理，书写要认真工整. 其他同学讨论完毕巩固基础知识. 请大家补充质疑！ 非展示同学:在同学展示和点评时注意聆听，积极思考，及时记录. 在同学展示后要大胆质疑. A BC (1)同向 (2)反向 ABC 1、 共线 A BC (1)同向(2)反向 ABC =+ 2.零向量和任一向量 的和是什么? o A B 不共线 实数的加法 向量的加法 性 质质 思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是 否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？ 探 究 B C D A B CD A 练习3：根据图示填空： (1) ； (2) 。 练习4.根据图示填空： A B D E C )4( )3( )2( )1( =+ =+ =+ =+ edc dba dc ba A D C B O 已知平行四边形ABCD，完成下列各题： 应 用 例2.化简： （1 ） （2） （3） A B C 1、求两个向量_ 的运算,叫做向量的加法。 2、 向量的加法可由_或_ 求得。 3、利用三角形法则求向量和要_， 和 三角形法则平行四边形法则 “首尾相接” 向量的起点放在一起。 利用平行四边形求向量和要将_ 巩固练习 A.B. C.D. A. 0 B. 3 C. D. D C 4.下列说法： 在ABC中，必有 ； 若 ，则A、B、C为一个三角形的 三个顶点； 若 、 均为非零向量，则 与 一定 相等. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 自主小结 1.向量加法的定义及运算法则； 2.向量加法的交换律、结合律. 上海 香港 台北 过去由于台北和上海没有过去由于台北和上海没有 直航，因此春节探亲，乘直航，因此春节探亲，乘 飞机要先从台北到香港，飞机要先从台北到香港， 再从香港到上海再从香港到上海, , 则飞机的则飞机的 位移是多少位移是多少? ? （1）向量加法的交换律： A B DC 证明：（1）如图，作 ， ，以AB、AD为邻边作 ABCD, 则 ， 因为 ， 所以 A C D B （2）向量加法的结合律： (2) 证明：如图：使 ， ， 则 ， 所以 求两个向量和的运算叫向量的加法。 （要点：两向量首尾相接） （要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边） 如图(a)，表示橡皮条在两个 力的作用下，沿着GC的方 向