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文档简介

第七节 曲线的弯 曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要内容: 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 平面曲线的曲率 第三章 一、弧微分 规定 单调增函数 ., , 取负号相反时正号 取时的方向与曲线正向一致当 s sAM 弧长 弧微分公式 二、曲率及其计算公式 曲率是描述曲线弯曲程度的量 ) ) 切线转角越大弧 段弯曲程度越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 曲率的定义 ) 在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为对应切线 定义 弧段 上的平均曲率 点 M 处的曲率 注意: 直线上任意点处的曲率为 0 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 转角为 例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 . 解: 如图所示 , 可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故曲率计算公式为 由弧微分公式: 曲率K 的计算公式 二阶可导,设曲线弧 则由 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若曲线由参数方程给出, 则 例1 解 显然, 例2 证如图 （ （ 在缓冲段上, 因为 三、 曲率圆与曲率半径 设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 在曲线 把以 D 为中心, R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 曲率圆 ( 密切圆 ) , 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心. 在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系: (1) 有公切线;(2) 凹向一致;(3) 曲率相同 . M 处作曲线的切线和法线, 的凹向一侧法线上取点 D 使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 曲线上一点处的曲率半径与曲线 在 2. 该点处的曲率互为倒数. 曲线上一点处的曲率半径越大,曲线 在该点处的曲率越小(曲线越平坦). 例3 解如图,受力分析 视飞行员在点O作圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径 得曲率为曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. 内容小结 1. 弧微分或 曲率公式 3. 曲率圆 曲率半径 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.曲线弯曲程度的描述曲率; 思考与练习 曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系? 答: 有公切线 ;凹向一致 ;曲率相同. 机动
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