高考数学一轮复习第五章数列5.4数列求和练习含解析.docx

数列求和时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.已知等差数列an的前n项和为Sn，S520，则6a43a5()A.20B.4 C.12D.20【答案】C【解析】因为S520，所以S55a320，a34，6a43a56(a13d)3(a14d)3(a12d)3a312.2.(2012大纲全国)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B. C.D.【答案】A【解析】由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和T10011，故选A.3.数列an满足：a1 1，且对任意的m，nN*都有：amnamanmn，则()A.B. C.D.【答案】D【解析】法一因为anmanammn，则可得a11，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项an，2，22.故选D.法二令m1，得an1a1ann1ann，an1ann1，用叠加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.于是2222，故选D.4.设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A.11个B.12个 C.15个D.25个【答案】A【解析】 (a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911(个)，故选A.5.中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN)，则S100()A.1 300B. 2 600 C.0D.2 602【答案】B【解析】原问题可转化为当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2.进而转化为当n为奇数时，为常数列1；当n为偶数时，为首项为2，公差为2的等差数列.所以S100S奇S偶501(5022)2 600.6.已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，若有穷数列(nN*)的前n项和等于，则n()A.5B.6 C.7D.8【答案】A【解析】令h(x)ax，h(x)0，h(x)在R上为减函数，0a1.由题知，a1a1，解得a或a2(舍去)，有穷数列的前n项和Sn1，n5.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_.【答案】【解析】设公差为d，公比为q.则aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.8.(2013辽宁14)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【答案】63【解析】因为x25x40的两根为1和4，又数列an是递增数列，所以a11，a34，所以q2.所以S663.9.已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为_.【答案】19【解析】由1得0，由它们的前几项和Sn有最大值，可得公差d0，a10a110，a110，a1a20a10a110的n的最大值为19，10.已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是数列an的前n项和，若ab，则数列的最大项的值为_.【答案】【解析】依题意得ab0，即2Snn(n1)，Sn.当n2时，anSnSn1n；又a11，因此ann，当且仅当n，nN*，即n2时取等号，因此数列的最大项的值是.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11.(2015天津18)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式；(2)设bn，nN*，求数列bn的前n项和.【答案】见解析【解析】(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)，又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.所以，an的通项公式为an(2)由(1)得bn，nN*.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n.上述两式相减得：Sn12，整理得，Sn4，nN*.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.12.设函数f(x)(x0)，数列an满足a11，anf，nN*，且n2.(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，设Sn，若Sn3t恒成立，求实数t的取值范围.【答案】见解析【解析】