2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第10讲函数的图象.ppt

作图 【例1】 作出下列函数的图象 (1)y|x2|(x1)； (2)y|log2x1|； (3)y2|x1|. 作函数的图象，首先要对函数表 达式进行化简，再根据自变量的范围 描画函数的图象；也可以应用函数图 象的变换规律描述函数的图象要熟 练掌握基本初等函数的图象 【变式练习1】 作出下列函数的图象 (1)y|lgx|和ylg|x|； (2)ya|logax|(a0，且a1) 【解析】(1)第一个函数的图象只需将ylgx 在x轴下方部分的图象沿x轴翻折上去，并去 掉x轴下方的图象，如下图(1)；第二个函数的 图象只需将ylgx的图象沿y轴翻折过去，同 时保留y轴右边的图象，如下图(2) 函数图象的变换过程 (3)分如下三个步骤求解： 第一步，将函数yf(x1)的图象沿x轴的负 方向(或向左)平移一个单位长度，得到函数 yf(x)的图象； 第二步，将函数yf(x)的图象以y轴为对称 轴翻折180，得到函数yf(x)的图象； 第三步，将函数yf(x)的图象沿x轴的正 方向平移2个单位长度，得到yf(x2) f(x2)的图象 图象变换有三种：平移变换、对称变 换、伸缩变换，要掌握三种变换的基本规 律本题(1)小题是伸缩变换(联系三角函数 中的周期变换和振幅变换)；(2)小题是对称 变换，也可以理解为翻折变换，对称变换 有轴对称变换和中心对称变换；(3)小题是 平移变换，对自变量作平移必须注意，如 将x向右平移1个单位长度，即(x1)， 而不是x1. (2)分两步完成： 第一步：将函数yf(2x1)的图象沿y轴翻 折180，得到函数yf(2x1)的图象； 第二步：将函数yf(12x)的图象沿x轴 的正方向平移2个单位长度，得到函数y f(32x)的图象 识图 【例3】 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，如右图 是函数f(x)的图象令g(x)af(x)b，证 明：当a1，22 时，f(x)0，所以a0， 又因为f(x)ax33ax22axax3bx2 cxd，所以b3a0)平移a个单位长度，就得到函数y f(xa)的图象； 把函数yf(x)的图象沿x轴方向向右(a0)平移a 个单位长度，就得到函数yf(xa)的图象； 上下平移：把函数yf(x)的图象沿y轴方 向向上(a0)平移a个单位长度，就得到函数y f(x)a的图象；把函数yf(x)的图象沿y轴方向 向下(a0)平移a个单位长度，就得到函数yf(x) a的图象 (2)对称变换 轴对称：设函数yf(x)的图象的对 称轴是直线xa，则f(ax)f(ax)或f(2a x)f(x)；当a0时，函数f(x)是偶函数 ； 中心对称：设函数yf(x)的图象的 对称中心为(a,0)，则f(ax)f(ax)或 f(2ax)f(x)；当a0时，函数f(x)是奇 函数；设对称中心是(a，b)，则f(ax) 2bf(ax)或f(x)2bf(2ax) 图象的对称变换中，要注意两个函 数图象的对称性问题：如函数yf(x)与 函数yf(x)的图象关于x轴对称；函 数yf(x)与函数yf(x)的图象关于 原点对称；函数yf(x)与函数yf 1(x)的图象关于直线yx对称等 图象对称变换中的翻折问题：如把 函数yf(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折 到x轴上方，在x轴上方的保持不变，就 得到函数y|f(x)|的图象；把函数y f(x)在y轴右边的图象沿y轴翻折到y轴左 边，保留y轴右边的图象，就得到函数y f(|x|)的图象 2应用图象可以直观地解决很多问 题，如解决与方程的