江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月附加题高分练5离散型随机变量的概率分布理.docx

5离散型随机变量的概率分布1(2017南京、盐城一模)某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程)，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E(X)解(1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P1.(2)由题意得XB，P(Xk)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.所以X的概率分布为X012345P所以X的数学期望为E(X)5.2一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1)求该网民至少购买2种商品的概率；(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望解(1)该网民恰好购买2种商品的概率为P(AB)P(AC)P(BC)；该网民恰好购买3种商品的概率为P(ABC)，所以P.故该网民至少购买2种商品的概率为.(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3，由(1)知，P(2)，P(3)，而P(0)P()，所以P(1)1P(0)P(2)P(3).随机变量的概率分布为0123P所以随机变量的数学期望E()0123.3(2017南京学情调研)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜，投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响现由甲先投(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的概率分布与数学期望解(1)设甲第i次投中获胜的事件为A1(i1,2,3)，则A1，A2，A3彼此互斥甲获胜的事件为A1A2A3.P(A1)，P(A2)，P(A3)22.所以P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).(2)X的所有可能取值为1,2,3.则P(X1)，P(X2)，P(X3)221.即X的概率分布为X123P所以数学期望E(X)123.4为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设数学史、生活中的数学、数学与哲学、数学建模四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的(1)求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；(2)设X为甲、乙、丙三人中选修数学史的人数，求X的概率分布和数学期望E(X)解(1)甲、乙、丙三人从四门课程中各任选一门，共有4364种不同的选法，记“甲、乙、丙三人选择的课程互不相同”为事件M，事件M共包含A24个基本事件，则P(M)，所以甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率为.(2)方法一X可能的取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布为X0123P所以E(X)0123.方法二甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X为甲、乙、