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二、 两个重要极限 一、极限存在准则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第一章 1 1. 夹逼准则 (准则1) 证: 由条件 (2) , 当时, 当 时, 令 则当时, 有 由条件 (1) 即故 一、极限存在准则 若满足下列条件: 2 注意: 准则1 和准则 1称为夹逼准则. 准则I. 函数极限存在的夹逼准则 3 例1 解 由夹逼定理得 4 5 2. 单调有界数列必有极限 ( 证明略 ) 6 的极限存在,并求此极限。 证:设 又 单调有界数列,必有极限 设 例3 求证数列 (舍去) 7 故极限存在, 例4 设 , 且 求 解: 设 则由递推公式有 数列单调递减有下界, 故 利用极限存在准则 8 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 时, 显然有 AOB 的面积AOD的面积 故有 9 当时 注 说明:更一般的形式 10 例5. 求 解: 11 解: 令则因此 原式 例6. 求 例7. 求 解: 原式 = 12 例8 (2) 13 例9 解 例10 14 15 三、小结 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . 16 17 18
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