广东高考文科数学试题及答案详细解析（选择、填空、解答全解全析）.doc

绝密启用前 试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）解析版参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高线性回归方程中系数计算公式，样本数据的标准差，其中，表示样本均值是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，其中为虚数单位，则A B C D【解析】2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A4 B3 C2 D1【解析】集合A表示由圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有点的集合，直线过园内点（0,0），直线与圆有两个交点，故答案为.3已知向量若为实数，则A B C1 D2【解析】 ，由，得，解得，故答案为B。4函数的定义域是A B C D【解析】要使函数有意义，则且，则的定义域是，故答案为C。5不等式的解集是A B C D【解析】或，则不等式的解集为，故答案为D。6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为A3 B4 C D【解析】目标函数，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，故选B7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A20 B15 C12 D10【解析】正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条。8设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆【解析】依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线，故答案为A。正视图图1侧视图图22俯视图图39如图1 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A BC D【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，且侧面是等腰三角形，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积，故答案为C。10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是ABCD【解析】对A选项 ，故排除A对B选项 ，故选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（9 13题）11已知是递增的等比数列，若，则此数列的公比 【解析】或是递增的等比数列，故答案为：2.12设函数若，则 【解析】，即，则，故答案为：。13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 【解析】小李这5天的平均投篮命中率，线性回归方程，则当时，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为故答案为：；（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_【解析】表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为故答案为：15（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，分别为上的点，且，则梯形与梯形的面积比为_【解析】如图，延长， ， ， 故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值【思路分析】（）只需将带入即可；（）由化简可分别求出，然后利用同角三角函数基本关系式求出和，再由两角和的正弦公式就能够求出的值。解：（1）（2），即，即，17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率【思路分析】（1）利用样本的平均数公式计算出，再有样本的标准差公式计算出这6位同学成绩的标准差；（2）为了方便表达记为前5位同学中随机选出的2位同学的成绩为，且，利用列举法列举出所有可能的结果，共有10种，其中恰有1位同学成绩在区间（68，75）中共有4种，由古典概型的概率计算公式求出相应概率。解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则18（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面图5【思路分析】（1）由几何体水平平移的性质及点分别为,的中点，得,又易知，由平行公理4得到，从而四点共面；（2）可考虑将矩形向左水平平移2个单位长度至位置，则，只需证明。证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，四边形是平行四边形四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面19（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性【思路分析】讨论函数的单调性重点是把握分类讨论的依据。由得到函数的单调递增区间；由得到函数的单调递减区间。由于，且，因此只需考虑分母的符号即可。令，首先从函数类型上分类为两种情况。时，函数为二次函数，应该从二次函数的图像的开口方向以及判别式的符号两个分母进行分类讨论。解：函数的定义域为令 当时，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减 当时，则在上单调递增 当时，令，解得， 则当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减20（本小题满分14分）设，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，【思路分析】本题考查等比数列的定义、通项公式与前项和公式、等差数列的定义与通项公式、构造法求简单递推数列的通项公式及放缩法证明不等式等基本知识与方法，考查转化与化归能力、推理论证能力，综合性较强，难度较大.（）将递推关系变形为，构造，则时，利用叠加法及等比数列的前n项和公式（注意讨论公比是否为1）可得到，进而求得的通项公式；（）难点是证明时的情况，结合不等式的特点考虑分析法、放缩法。并注意公式的运用：是正整数，则（1）解： 当时，则是以1为首项，1为公差的等差数列，即 当且时，当时，是以为首项，为公比的等比数列综上所述（2）证明： 当时，； 当且时，要证，只需证，即证即证即证即证，原不等式成立对于一切正整数，21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，直线：交轴于点设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足（1）当点在上运动时，求点的轨迹的方程；（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【思路分析】（1）由于是线段的垂直平分线上一点，所以应考虑点的两种情况（如图1,2）：当点在直线的异侧时，由得；当点在直线的同侧时，在的负半轴上；（2）由（1）知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴，因此应分两种情况进行讨论：如图3，当是抛物线上的动点时，由抛物线的定义知，从而=；当在的负半轴上时，显然有。（3）由点斜式设出直线的方程代入抛物线的方程，恒成立，过点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点，然后只需考虑直线与交点的情况。解：（1）如图所示，连接，则，动点满足或在的负半轴上，设 当时，化简得 当在的负半轴上时，综上所述，点的轨迹的方程为或（2）由（1）知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴 若是抛物线上的动点，过作于由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有则当三点共线时，有最小值 求得此时的坐标为 若是的负半轴上的动点 显然有综上所述，的最小值为3，此