[理学]《解析几何》教学大纲李养成版.doc

解析几何课程教学大纲课程名称（英文）：解析几何 (Analytic geometry )课程编码：B20211010课程类别：专业基础课学 时：40学 分：2.5考核方式：考试适用对象：信息与计算科学本科专业一、课程性质、目的与任务：解析几何是信息与计算科学专业的一门专业基础课。解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题。通过本课程的学习，使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。二、教学基本要求：(一) 向量代数1了解坐标系的概念，及左手系、右手系的区别，掌握直角坐标系的坐标法。2掌握空间中的点的坐标的表示，坐标折线。掌握方向的概念，及用方向数、方向余弦表示方向。3理解向量及与之有关诸概念。4掌握向量共线、共面的充要条件，会证明向量的共线与共面。5掌握向量的运算：向量加减，数与向量乘法，向量的内积、外积、混合积，二重向量积。注意与数的运算规律的异同之处。5掌握在直角坐标系下，用坐标进行向量的运算方法。会用向量法进行有关的几何证明问题。（二）空间的平面与直线 1理解平面、直线及其方程的概念，能较熟练地写出各种条件下的平面、直线方程。2掌握线性图形的位置关系的，并会判断直线、平面的位置关系。3理解平面束方程，会用平面束求平面的方程。4掌握线性图形的度量关系。（三） 常见的曲面 1理解图形和方程的关系。2理解一般柱面、锥面、旋转曲面的概念，并会推导其方程。3了解曲线与曲面对应参数方程及曲线族生成的曲面。4掌握五种典型的二次曲面的方程、图形、性质。5理解二次直纹曲面的性质。6会画简单的二次曲面的简图。 （四）二次曲面的一般理论1理解空间直角坐标变换，掌握变换关系。2会利用转轴化简二次曲面方程。3掌握二次曲面的分类。4掌握二次曲面的不变量。会用不变量化简二次曲面。5理解二次曲面的中心、渐近方向、径面、切线和切平面，并会求出二次曲面的这些量。6了解平面二次曲线的方程、类型、不变量等。三、课程内容与学时分配：第一章 向量代数（10学时）1 向量及其线性运算（2学时） 2 标架与坐标（1学时）3 举例：应用向量的线性运算解初等几何问题（1学时）4 向量的内积（2学时）5 向量的外积（2学时）6 向量的混合积（2学时）第二章 空间的平面与直线 （8 学时）1 平面和直线的方程（2学时）2 线性图形的位置关系（2学时）3 平面束（2学时）4 线性图形的度量度量关系（2学时）第三章 常见的曲面 （10学时）1 图形和方程（1学时）2 柱面和锥面（1学时）3 旋转曲面（2学时）4 曲线与曲面的参数方程，曲线族生成曲面（2学时）5 五种典型的二次曲面（2学时）6 二次直纹面（1学时）7 作简图（1学时）第四章 二次曲面的一般理论（12学时）1 空间直角坐标变换（2学时）2 利用转轴化简二次曲面方程（2学时）3 二次曲面的分类（1学时）4 二次曲面的不变量（1学时）5 二次曲面的中心与渐近方向（1学时）6 二次曲面的径面（1学时）7 二次曲面的切线和切平面（2学时）8 平面二次曲线（2学时）四、课程各教学环节学时分配按章（或内容体系）分配学时，重点、难点在学时分配上应有所侧重。 项 学 时 目 数分章题目（或每部分题目）学时分配合计讲课 实验 上机 习题 讨论第一章向量代数1010第二章 空间的平面与直线88附录常见的曲面1010第三章二次曲面的一般理论1212合 计4040五、实践性教学内容的安排与要点：（无）六、课程教学其它有关问题的说明与建议：1本课程的先修课程：中学平面几何、立体几何、平面解析几何等。后继课程：数学分析、高等代数等。2可考虑运用多媒体教学软件教学。3参考资料(1) 李养成，空间解析几何，科学出版社，2007，ISBN：978-7-03-019352-0。(2) 吴光磊、田畴编，解析几何简明教程，高等教育出版社，2004(3) 丘维声，解析几何，北京大学出版社，1996年。(4) 南开