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机制091班高数测试题一、 填空题。(每空4分,共46=24分)1、 函数的定义域为 。2、 函数的反函数为 ,而分段函数的反函数为 。3、 设,且则 。4、 设,(其中)则 , 。 二、选择题。(每题3分,共38=24分) 5、当时,与函数 是等价无穷小。 ( ) A、 B、 C、 D、 6、若处可微,则下列结论中不正确的是处 ( ) A、连续 B、不一定连续 C、可导 D、极限存在 7、函数在点x处可导是函数在x处可微的 ( ) A、必要条件 B、充要条件 C、充分条件 D、非充分非必要条件 8、 ( ) A、-1 B、0 C、1 D、 9、已知函数在处可导,并且有则( ) A、-4 B、-2 C、2 D、4 10、曲线在处的切线方程是 ( ) A、 B、 C、 D、 11、设函数。其中在处连续,则下列各式中必定成立的是 ( ) A、 B、 C、 D、 12、函数在点处可导,且,则 ( ) A、 B、 C、 D、三、计算题 ( 24分) 13、求下列函数的导数 、 、 14、求下列极限 、 、四、解答题 15、已知,证明:。(6分) 16、设函数在点处可导,求的值。(8分) 17、设和可导,且,求的导数。 18、往深8m,上顶直径8m的正圆锥形容器中注水,其速率为,当水深为5m
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