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文档简介
,1.6-子集与推出关系 Subsets and Inference Relationship,知识与技能 1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。 2.学会等价转化在数学中的应用。 过程与方法 1.知识引入集合与推出关系的内在联系 应用举例练习与巩固提高 。 2.讲练结合法 。 情感态度与价值观 运用类比的观点,揭示事物之间的内在联系, 提升人的认知水平。,教学目标,1.掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系。 2.掌握证明充要条件的两个基本步骤。 3.学会等价转化在数学中的应用。,学习要求 ,准备与导入一,(1-1),问题:你是否发现这两题目之间有何联系?,准备与导入二,(1-1),研究集合的包含关系与集合性质的推出关系之间的联系,A=x|x5 B=x|x3,子集与推出关系,探究与深化一,(1-1),探究与深化二,(1-1),例1、 试用子集与推出关系来说明是的什么条件 (1):x=1, :x=1; (2):正整数 n被5整除,:正整数n个位是5。,由此得到:“x=1”是“x=1”的充分非必要条件,“正整数n被5整除”是“正整数n个位是5”的必要非 充分条件,解:(1)设A=x|x=1,B=x|x=1。,因为 A=1,B= x|x=1=-1,1,,(2)A=n|n=5k,kN*,B=n|n的个位数是5,因为A=n|n个位数是5或n的个位数是0,所以,探究与深化三,(1-1),例2、设:1x3,:m+1x2m+4,mR, 若是的充分条件,求m的范围。,因为是的充分条件,,解得,所以的取值范围是,解:设A=x| 1x3,B=x| m+1x2m+4,mR,由图形可得:,所以 (如图),练习与评价一,(1-1),用子集与推出关系来判断命题是命题的什么条件 (1):该平面图形是四边形。B:该平面图形是梯形。,A是B的必要非充分条件,(2)A:x=2,B:(x-5)(x-2)=0,A是B的充分非必要条件,(3)A:x=y,B:x=y,A是B的必要非充分条件,(4)A:a=2,B:a2,A是B的充分非必要条件,练习与评价二,(1-1),2、如果命题:m-3,:方程x-x-m=0无实数 根,那么是的什么条件,是的充分非必要条件,3、已知命题:2x4, :3m-1 x-m, 且是的充分条件,求实数m的取值范围。,练习与评价三,(1-1),(4)已知a为实数,写出关于x的方程 ax+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、 一个必要条件,充要条件a1 充分条件不唯一,如 a=0,a0,a=1等 必要条件不唯一,如a8,a2,a4等,回顾与小结,(1-1),小结:这节课我们主要学习了哪些知识?哪些 思想方法?请你说说看。,1、掌握集合之间的关系与推出关系的内在联系; 即:集合间具有包含关系的充要条件是这些集 合的性质具有推出关系。,2、掌握用集合间的包含关系进行推理的方法, 学会等价转化在数学中的应用。,3、掌握证明充要条件的两个基本步骤;,作业与拓展一,(2-1),3、已知a为实数,写出关于x的方程ax+2x+1=0 至少有一个实数根的充要条件、一个充分条件、 一个必要条件,1、填空: 已知集合A=a|a具有性质p,B=b|b具有性质q (1)若A B,则p是q的_条件。 (2)若A B,则p是q的_条件。
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