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文档简介
充分条件 必要条件 充要条件(2) 高二备课组 一、复习: 1.判别充分条件与必要条件判别充分条件与必要条件 方法2:给定两个命题:p、q , 可以考虑集合a=xx满足p,b=xx满足q 若a b,则p 是q的充分条件。 若a b,则p 是q的必要条件 若a = b,则p 是q的充要条件 记住:小范围能推出大范围,大范围不能推出小范围 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 一般得说出双向两个方面。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 3 3、判别步骤:、判别步骤: 4 4、判别技巧:、判别技巧: 二、范例选讲 例1指出下列各组命题中,p是q的什么条件? (1)在abc中,p:ab q:bcac; p是q的充要条件 (2)对于实数x、y,p:x+y8 q:x2或y6; p是q的充分不必要条件 (3)在abc中,p:sinasinb q:tanatanb; p是q的既不充分又不必要条件 (4)已知x、yr,p:(x-1)2+(y-2)2=0 q:(x-1)(y-2)=0 p是q的充分不必要条件 变化:在abc中,p:sinasinb q:ab; p是q的充要条件 例2填空题 (3)若a是b的充分条件,b是c的充要条件,d是c的 必要条件,则a是d的 条件. 充分条件 充要条件 必要不充分条件 充分条件 (4) 设f(x)=x2-4x(xr),则f(x)0的一个必要而不充分 条件是( ) a x4 c x-11 d x-23 c 想想:还有另法吗? 例5设x、yr,求证:|x+y|=|x|+y成立的 充要条件是xy0 证明:必要性 (|x+y|=|x|+y xy0 ) 由|x+y|=|x|+|y| 及x、yr 得(x+y)2=(|x|+|y|)2 即|xy|=xy xy0 充分性 (xy0 |x+y|=|x|+y) 若xy0即xy0或xy=0 ()若x0,y0 则 |x+y|=x+y=|x|+y ()若x0,y0 则 |x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y ()若xy=0 不妨设x=0 则|x+y|=y=|x|+y 综上所述: |x+y|=|x|+y |x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0 预备: 已知 , 且 的充分条件,求实数a的取值范围。 解:由已知得 当 时 则得 当 时 则 得 故实数a的取值范围为 且 当 ,即 时,不满足要求 三、小结: 1。 有时将命题转化为等价的逆否命题后再处 理更简单。 四、作业: 习题组、组 补充:已知 的充分而不必要条件,求实数
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