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高考数学纠错练习(3)1. 函数ysinx和ytanx的图象在2,2上交点的个数为 .52. 已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集为 . (,1)(0,1)(,3)3. 已知函数f(x),设f1(x)f(x),fn1(x)ffn(x)(nn*),若集合mxr|f2009(x)2x,则集合m中的元素个数为 .1个4. 在单位正方体abcda1b1c1d1的面对角线a1b上存在一点p使得apd1p取得最小值,则此最小值为 .5. 已知向量(,0), (,), (cos,sin)( r),则与夹角的取值范围是 15,756. 将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器底面边长为 时,其容积最大。7. 动点在不等式表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是 。(,13,)8设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数m的取值范围是 9. 已知是不相等的两个正数,在之间插入两组数:和,( ,且,使得成等差数列,成等比数列老师给出下列四个式子:; ;其中一定成立的是(只需填序号)10.已知关于的函数.如果时,其图象恒在x轴的上方,则的取值范围是 _11.当取遍所有值时,直线+4所围成的图形面积为 。1612. 设s为复数集c的非空子集.若对任意,都有,则称s为封闭集。下列命题:集合sabi|为整数,为虚数单位为封闭集;若s为封闭集,则一定有;封闭集一定是无限集;若s为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)13. 若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是已知对任意的,则 , 2,14. 已知数列an的前n项和为sn,且snn22n数列bn中,b11,它的第n项bn是数列an的第bn1项(n2)()求数列an的通项公式;()若存在常数t使数列bnt是等比数列,求数列bn的通项公式;()求证:bn+1bn;()时,时, 且时也适合此式,故数列的通项公式是; ()依题意,时,又, 是以2为首项,2为公比的等比数列,即. () 所以对一切自然数 都成立 由得 设则s 所以 15已知(1)求函数在上的最小值。(2)对,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明对一切,都有成立 (1) . 当,单调递减,当,单调递增 因为,所以. 当,即时,;当,即时,在上单调递增,; 所以 (2),则,设,则,当时,单调递增,当时,单调递减,所以,因为对一切,恒成立,
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