电磁场基本方程.ppt

高等教育出版社出版 1 高等教育出版社出版 2 u1785年库仑定律的提出，电磁场定理分析的开始 u1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和 人类电气时代的到来. u1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组麦克斯韦方 程组，它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心. 本章将在复习“大学物理”电磁学部分的基础上，导 出麦氏方程组，然后讨论它的边界条件、电磁场的 能量关系和惟一性定理.这些是本课程其它章节的共 同基础。 高等教育出版社出版 3 静态电磁场的基本定律和基本场矢量静态电磁场的基本定律和基本场矢量 法拉第电磁感应定律和全电流定律法拉第电磁感应定律和全电流定律 maxwellmaxwell方程组方程组 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量 高等教育出版社出版 4 1. 库仑（coulomb）定律(1785年) 2.1.1. 库仑定律 电场强度 静电场：由静止电荷产生的电场 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用；电场强度矢 量是描述电场的基本物理量 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力: ，满足牛顿第三定律。 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 高等教育出版社出版 5 电场力服从叠加原理 真空中的n个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为 q q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 表明，任何电荷都在自己周围 空间产生电场，而电场对于处 在其中任何其它电荷都有作用 力。 高等教育出版社出版 6 2. 电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称 试验电荷）受到的作用力，即 如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点 电荷q 激发的电场为： 描述电场电场 分布的基本物理量 电场电场 强度矢量 试验试验 正电电荷 单位：v/m（伏/米） 高等教育出版社出版 7 体密度为 的体分布电荷产生的电场强度 线密度为 的线分布 电荷的电场强度 面密度为 的面分布 电荷的电场强度 小体积元中的电荷产生的电场 高等教育出版社出版 8 2.1.2 高斯定理 1. 静电场的通量和散度 右图表示点电荷产生的电场强度 ，穿过以点电荷为心的球面s0， 其电通量 在原点（r=0处）r=r,积分相当 于 的点积。 从而，包围s0作任意闭曲面s，穿过s0的电力线也必定全部穿过 s，即穿过任意闭曲面通量的有效值相当于在球面上的投影， 上式推广为 高等教育出版社出版 9 表明，空间间任意一点电场电场 强度的散度与该处该处 的电电荷密度有 关，静电电荷是静电场电场 的通量源。 利用散度定理 s内含n个点电荷或电荷体密度为 时，得 表明，电场电场 强度矢量穿过闭过闭 合曲面s的通量等于该闭该闭 合曲面 所包围围的总电总电 荷与 之比。 导出： 高斯定理积分形式 高斯定理微分形式 高等教育出版社出版 以上讨论的是真空媒质的情形。对一般媒质，我们引入描述 电场的另一基本量-电通（量）密度 ，又称为电位移矢量。 定义： （c/m2） 介电常数，也称为电容率。真空中，=0 高斯定理积分形式 高斯定理微分形式 高等教育出版社出版 11 2. 静电场的环量和旋度 右图表示点电荷产生的电场强度，沿 着以点电荷为圆心的圆周线c0积分， 则其环量 积分相当于 的点积。 包围c0作任意闭曲线c，沿圆周线切线方向的电力线数全部为零， 同样电力线数沿任意闭曲线穿过的切线方向部分的代数和也必 定为零，亦即沿任意闭曲线环量的有效值相当于在圆周上的投 影，上式推广为 高等教育出版社出版 12 利用斯托克斯定理 导出： 表明在静电场中，沿任意闭合路径c的积分恒等于0。 其物理意义是将单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动 一周，电场力不做功。 表明静电场是无旋场。 静电场的基本性质 （1）静电场是由通量源、不是 由旋涡源产生的场； （2）静电场是有源无旋场。 高等教育出版社出版 13 例1 求真空中均匀带电球体的电场强度和电通密度分布。已 知球体半径为a ，电 荷密度为 0 。 解：应用高斯定理，取半径为r的同心球 面为高斯面 （2）求球体内一点的场强,ra 高等教育出版社出版 14 解 a) 介质层中的电场都沿径向 ，垂直于内外导体表面，其大小沿圆周 方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径 长1 的同轴圆柱为高斯面。 作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与 相平行，因而没有通量 穿过，不必考虑。 例2 如图所示，同轴线的内外导体半径分别为a 和b。在内外导体间加电压u，则内导体通过的电 流为i，外导体返回的电流为-i。 a)设内外导体上单位长度的带电量分别为 ，求内外导体间的 ； b)用电压u来表示，则 =？其最大值 =？ c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承 受的耐压最大？ 图 同轴线 得 于是 高等教育出版社出版 15 故 同轴线内最大电场强度em发生于内导体表面处： c) em最大值发生于 得 故 b) 高等教育出版社出版 16 （3）e相等的面不构成闭合面时，另选法线方向垂直于e 的面，使其成为闭合面。 （1）分析电场是否具有对称性。 （2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在e相等的曲面上。 （4）分别求出 ，从而求得 及 。 高等教育出版社出版 17 2.1.3 电流密度，电荷守恒定律 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用i 表示。 形成电流的条件： 存在可以自由移动的电荷 存在电场 单位: a （安培） 电流方向: 正电荷的流动方向 电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面s的电荷量，即 高等教育出版社出版 18 电荷在某一体积内定向运动所形 成的电流称为体电流，用电流密度矢 量 来描述。 单位：a/m2 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不 同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流 的分别状态。 1. 体电流 流过任意曲面s 的电流为 体电流密度矢量 正电荷运动的方向 高等教育出版社出版 19 2. 面电流 电电荷在一个厚度可以忽略的 薄层层内定向运动动所形成的电电流称 为为面电电流，用面电电流密度矢量 来描述其分布 面电流密度矢量 d 0 单位：a/m。 通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为 正电荷运动的方向 3. 线电流：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动 所形成的电流，可认为电流是集中在细导线的轴线上。 电流元：长度元dl中流过电流i，将idl称为电流元。 高等教育出版社出版 20 2.1.3. 电荷守恒定律（电流连续性方程） 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。 电流连续性方程 积分形式 微分形式 电荷守恒定律：流出 闭曲面s的电流等于 体积v内单位时间所 减少的电荷量 电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。 微分形式的证明？ 高等教育出版社出版 21 设定闭合面s所限定的体积v不随时间变化，则将积分形式中 的全导数写成偏导数 又因为s为任意取的闭合曲面，则其所包围的体积v也是任意的 。 故： 根据散度定理： 电流连续性方程的微分形式 高等教育出版社出版 22 恒定电流是无源场，电 流线是连续的闭合曲线 ，既无起点也无终点 恒定电流： 这表明从任意闭合面传出的恒定电流为0，或恒定电流是一 个无散度的场。 高等教育出版社出版 23 1. 安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电 流相互作用力公式，称为安培力定律。 实验表明，真空中的载流回路c1对 载流回路c2的作用力 满足牛顿第三定律 载流回路c2对载流回路c1的作用力 安培力定律 2.1.4 安培力定律 磁感应强度(磁通密度) 高等教育出版社出版 24 2、磁感应强度(磁通密度) 电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理 量是磁感应强度 ，单位为t（特斯拉）。 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路c1 对载流回路 c2 的作用力是回路 c1中的电流 i1 产生的磁场对回 路 c2中的电流 i2 的作用力。 根据安培力定律，有 其中 电流i1在电流元 处 产生的磁感应强度 高等教育出版社出版 25 任意电流回路c产生的磁场感应强度 电流元 产生的磁场感应强度 体电流产生的磁场感应强度 面电流产生的磁场感应强度 高等教育出版社出版 26 而场场点 p 的位置矢量为为 ，故得 解：设圆环的半径为a，流过的电流为i。为计算方便取线电 流圆环位于xy平面上，则所求场点为p(0,0,z),如图 所示。采用圆柱 坐标系，圆环上的电流元为 ，其位置矢量为 例 3 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 载流圆环 轴线上任一点p(0,0,z)的磁感应强度为 高等教育出版社出版 27 可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为 圆环上各对称点处的电流元在场点p产生的磁场强度的径向分量 相互抵消。 当场场点p远远离圆环圆环 ，即z a时时，因，故 由于 ，所以 在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即 高等教育出版社出版 28 1. 恒定磁场的通量和散度 右图表示载流长直导线产生的磁场， 穿过以坐标原点为心的球面s0，其磁 通量 积积分相当于 的点积积。上式可推广到任意分布电电流产产生的磁场场，穿过过任 意闭闭曲面s的通量也满满足 高等教育出版社出版 29 上式看出，自由空间中磁感应强度穿过任意闭曲面的磁通量 为零，磁力线是无头无尾的闭曲线。恒定磁场的磁通量形式 为高斯定理积分形式。 利用散度定理，导出 上式看出自由空间中某点的恒定磁场无散度源。恒定磁场 的散度的形式为高斯定理微分形式。 高等教育出版社出版 30 2. 恒定磁场的环量和旋度 对于无限长的载流直导线，沿着以坐 标原点为心的圆周线cl积分，则其环 量 积积分相当于 的点积积。上式可推广于任意分布电电流的磁场场沿环绕电环绕电 流的 任意闭闭曲线线cl积积分，其环环量 高等教育出版社出版 31 利用斯托克斯定理导出 看出恒定磁场场是有旋场场，稳稳恒电电流是恒定磁场场的旋涡涡源。 恒定磁场的基本性质恒定磁场的基本性质 （1 1）恒定磁场不是由通量源，而是由旋涡源产生的；）恒定磁场不是由通量源，而是由旋涡源产生的； （2 2）恒定磁场是无源有旋场。）恒定磁场是无源有旋场。 高等教育出版社出版 32 为了不考虑媒质的磁导率，引入磁场强度 ， 安培环路定律 磁场强度沿着闭合路径的线积分等于 该路径所包围的电流i 磁场存在漩涡源 高等教育出版社出版 静电场和静磁场小结： 高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。 1. 静电场散度与高斯定理 环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径关。 2. 静电场旋度与环路定理 3. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理 磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和 终点的闭合 曲线。 安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是 场的旋涡源。 4. 恒定磁场的旋度与安培环路定理 高等教育出版社出版 34 2.2.1 电磁感应定律 自从1820年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相 反的问题，即磁场能否产生电流。 1881年法拉弟发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著明的法拉电磁感应定律。 电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场 位移电流 揭示时变电场产生磁场 重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。 高等教育出版社出版 35 负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。 1. 法拉弟电磁感应定律的表述 设任意导体回路c围成的曲面为s，其单 位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为 当通过导体回路所围面积的磁通量 发 生变化时，回路中产生的感应电动势in的大 小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是 要阻止回路中磁通量的改变，即 高等教育出版社出版 36 导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路 中的感应电动势可表示为 感应电场是由变化的磁场所激发的电场； 感应电场是有旋场； 感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的 空间； 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）c ，都有 因而有 对感应电场的讨论： 高等教育出版社出版 37 相应的微分形式为 (1) 回路不变，磁场随时间变化 这就是推广的法拉第电磁感应定律。 若空间同时存在由电荷产生的电场 ,则总电场 应为 与 之和，即 。由于 ，故有 2. 引起回路中磁通变化的几种情况： 磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有 高等教育出版社出版 38 称为动生电动势，这就是发电机工作原理。 ( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动 ( 3 ) 回路在时变磁场中运动 高等教育出版社出版 39 （1） ，矩形回路静止； x b a o y x 均匀磁场中的矩形环 l （3） ，且矩形回路 上的可滑动导动导 体l以匀速 运动动。 解：(1) 均匀磁场场 随时间时间 作简简 谐变谐变 化，而回路静止，因而回路内的 感应电动势应电动势 是由磁场变场变 化产产生的，故 例 2.2.1 长为 a、宽为 b 的矩形环中有均匀磁场 垂直穿过， 如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。 （2） ，矩形回路的宽边宽边 b = 常数，但其长边长边 因可滑动动 导导体l以匀速 运动动而随时间时间 增大； 高等教育出版社出版 40 ( 3 ) 矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体l 在磁场中运动产生的，故得 ( 2 ) 均匀磁场 为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速 运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体l在磁场中运动产生 的，故得 或 高等教育出版社出版 41 （1）线线圈静止时时的感应电动势应电动势 ； 解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故 （2）线线圈以角速度 绕绕 x 轴轴旋转时转时 的感应电动势应电动势 。 例 2.2.2 在时变磁场 中，放置有一个 的矩形 线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成角，如图所 示。试求： x y z a b b 时变磁场中的矩形线圈 高等教育出版社出版 42 假定 时时 ，则则在时时刻 t 时时， 与y 轴轴的夹夹角 ，故 利用式 计算 （2）线线圈绕绕 x 轴轴旋转时转时 ， 的指向将随时间变时间变 化。线线圈内的 感应电动势应电动势 可以用两种方法计计算。 高等教育出版社出版 43 在时变情况下，安培环路环路是否要发生变化？有什么变 化？即 问题：随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是 否会产生磁场？ 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即 这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了 重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场 。 （恒定磁场） （时变场） 高等教育出版社出版 44 时变场：普遍形式 静态场：普遍形式 高等教育出版社出版 45 1. 全电流定律 时变情况下，由电流连续性方程有 发生矛盾 在时变的情况下不适用 解决办法： 对安培环路定理进行修正 由 将 修正为： 矛盾解决 时变电场会激发磁场 静态场： 因此，可得， 高等教育出版社出版 46 全电流定律： 微分形式 积分形式 法拉第电磁感应定律揭示了时变磁场产生电场；位移电流的假说，对安培环 路定理进行了修正，揭示了时变电场产生磁场。 从而，全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可 以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关 系。 高等教育出版社出版 47 2. 位移电流密度 q 电位移矢量随时间的变化率，能像电 流一样产生磁场，故称“位移电流”。 注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流； 在理想导体中，无位移电流，但有传导电流； 在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。 q 位移电流只表示电场的变化率，与传 导电流不同，它不产生热效应。 q 位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它 揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。 高等教育出版社出版 48 3. 全电流连续性原理 全电流： 传导电流运流电流 位移电流 又 全电流连续性原理 高等教育出版社出版 49 例2.2.3 已知平板电容器的面积为 , 相距为d, 介质的介电常数 ，极板间电压为 u。试推导电容器的电流与电压的关系。 平板电容器 解 忽略极板的边缘效应和感应电场 电场 位移电流密度 位移电流 二平板间位移电流等于传导电流 高等教育出版社出版 50 麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程 麦克斯韦方程组的微分形式: 积分形式 空间任意点场地变化规 大范围场与场源的关系 2.3.1 麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式 高等教育出版社出版 51 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产 生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合 曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 1法拉弟定律：时变磁场将激发电场； 2全电流定律：电流和时变电场都将激发磁场； 3高斯定理：穿过任一封闭面的电通量等于该面所包围 的自由电荷电量； 磁通连续性原理：穿过任一封闭面的磁通量恒等于零 。 高等教育出版社出版 电荷守恒定律和电流连续性方程都可以由 maxwell方程导出 52 证明：对 两边取散度 因此，不必把电流连续性方程列入maxwell方程组 高等教育出版社出版 53 麦克斯韦方程组 时变场 静态场 缓变场迅变场 电磁场 (em) 准静电场 (eqs) 准静磁场 (mqs) 静磁场 (ms) 小结： 麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象 静电场 (es) 恒定电场 (ss) 高等教育出版社出版 电磁场量一般是空间坐标和时间的函数。特殊 情况下，它们不随时间变化，因此maxwell方 程组中对时间求导数项为0，故得： 54 静态电场方程 静电场仅由电荷产生 静态磁场方程 静磁场仅由电流产生 静态情况下，电流连续性原理为： 高等教育出版社出版 55 式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。 例 2.3.1 在无源自由空间的磁场强度为 解 自由空间的传导电流密度为0，故由式 , 得 高等教育出版社出版 56 2.3.2 媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有： 限定形式的麦克斯韦方程 （均匀媒质） 各向同性线性媒质的本构关系为 高等教育出版社出版 57 q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁 场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场 互为激发源，相互激发。 q 时变电磁场的电场和磁场不再 相互独立，而是相互关联，构 成一个整体 电磁场。电 场和磁场分别是电磁场的两个 分量。 q 在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度 矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电 磁振荡并传播，这就是电磁波。 高等教育出版社出版 58 q 在无源空间 中，两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得 电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时， 电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大， 磁场增大反过来又使电场减小。 高等教育出版社出版 无源区( )波动方程的推导: 再将 代入上式，并考虑无源情况，得到电场 的齐次波动方程 同理可得 对 两端取旋度: 方程的解是一种电磁波动，其传播速度是媒质中的光速 。 高等教育出版社出版 60 有源区： 场强与场源的关系复杂，一般不直接求解上述方 程，而是引入位函数来求解 和 . 可见， 高等教育出版社出版 61 目的：将非齐次波动方程的求解化为较简单的位函数的求解， 在求出位函数后便可容易地得出场量 和 。 a) 矢量位函数 从电磁场基本方程组出发, 图 由场源求场的两种方法 b) 标量位函数 这样，我们就将 和 用矢量 和标量 表示 或 高等教育出版社出版 62 由 位函数的非齐次波动方程 洛仑兹规范（条件） 定义 的散度: 因此，非齐次波动方程 若场不随时间变化 若场不随时间变化 高等教育出版社出版 解 根据麦氏方程式（a）有 例2.3.2.试用麦克斯韦方程组导出图2.3-5所示的rlc串 联电路的电压方程（电路全长远小于波长）。 将回路电压分段表示，得 ， （例2.2-2得： ） 图2.3-5 rlc串联电路 高等教育出版社出版 64 设外加电场为 则有 因为回路中的杂散磁通可略， 从而得 基尔霍夫电压定律 采用复数表示（设角频率为 )： 可见，电路理论的基本方程不过是场方程的一种特殊化。 高等教育出版社出版 65 例2.3.3.利用电流连续性方程和麦氏方程组证明导电媒质内部 证 电流连续性方程 将简单媒质中麦氏方程 代入上式，得 因 有 其解为 高等教育出版社出版 66 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件? 媒质1 媒质2 如何讨论边界条件? 实际电磁场问题都是在一定的物理空 间内发生的，该空间中可能是由多种不同 媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不 同媒质分界面上电磁场的基本属性。 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒 质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁 场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。 高等教育出版社出版 67 2.4.1 边界条件一般表达式 媒质1 媒质2 分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度 高等教育出版社出版 68 （1）电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h 0，则由 边界条件的推证 媒质1 媒质2 a d c b 而h 0，可得 又由 为有限值，故有 高等教育出版社出版 69 故得 或 同理得 或 媒质1 媒质2 a d c b 高等教育出版社出版 70 （2） 电磁场量的法向边界条件 令h0，则由 媒质1 媒质2 p s 即 同理 ，由 在两种媒质的交界面上任取一 点p，作一个包围点p的扁平圆柱 曲面s，如图表示。 或 或 高等教育出版社出版 71 1.两种理想介质分界面 上的边界条件 2.4.2 两种常见的情况 在两种理想介质( ) 分界面上，通常没有电 荷和电流分布，即js0 、s0，故 的法向分量连续 的法向分量连续 的切向分量连续 的切向分量连续 媒质1 媒质2 的法向分量连续 媒质1 媒质2 的切向分量连续 高等教育出版社出版 72 2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件 设媒质2为理想导体，则e2、d2、h2、 b2均为零，故 理想导体：电导率为无限大( )的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体 理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量 理想导体表面上 的法向分量为0 理想导体表面上 的切向分量为0 理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量 高等教育出版社出版 例2.4.1: 一空心的长直长铜管通过电流i，铜管的内外半径 分别为a和b， （1）求各区磁场强度，磁场强度的旋度及磁感应强度的散度； （2）验证边界上的边界条件。 解： a b (1) (2) 高等教育出版社出版 74 (3) 可见，各分界面两侧切向ht分量都连续。同时，因法向bn 处处为0，故法向bn分量也都是连续的。 验证边界条件 高等教育出版社出版 75 题图2-1 同轴线横截面 解圆柱坐标系下直流导体中通过的电 流密度是均匀的。 外导体 （a）内导体区域: 应用maxwell方程组的方程 ： 内导体的电流密度大小： 同轴线通过直流电流i，内外导体上电流大小相等，方向相反 。求各区域中的磁场 和其旋度 ，并验证各分界面处 的边界条件。 高等教育出版社出版 76 题图2-1 同轴线横截面 高等教育出版社出版 77 所以各分界面处的切向磁场分量连续另外，法向分量 bn，即 处处为0，因此它也是连续的。 下面验证边界条件： 高等教育出版社出版 电磁场是具有能量的。时变电磁场中的能量守恒定律 坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。 2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 表征电电磁能量守恒关系的定理（坡印廷定理） 积分形式： 微分形式： 高等教育出版社出版 79 单位时间内体积v 中所增加 的电磁能量 单位时间内电场对体积v中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积v内总的损耗功率 热损耗功率密度，单位(s/m)(v2/m 2)=w/m 3) 其中： 通过曲面s 进入体积v 的电磁功率 电场能量密度，单位(f/m)(v2/