[初一数学]新初一数学预科教材.doc

水木学校独家版权资料，请勿外传！办学许可证：教民1101027400128号全国十佳个性化教育辅导机构 全国十佳校外基础教育培训机构百万读者最推崇的课外辅导机构 建国60周年最具有影响力的课外培训机构新初一预科数学2010年暑期专用教材水木学校初中数学教研组吕忠良编撰前 言经历了小升初的魇战，家长和学员或多或少有些疲惫，有必要让绷紧的神经松弛一下，合理放松调节心态才能迎接更大的挑战，而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。80%的小六学生升入初中难以适应初中的学习，很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡，为初中学习打下良好的基础，开创水木特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同？1.从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维，这是小升初学员面临的第一个重大挑战2.初中1节课=小学4节课比起小学学习，初中学习内容多难度大，尤其是重点中学课业和竞争压力会更大；比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完，分担初一学习的巨大压力。3.初中竞争更加激烈。初中有统考排名，统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈，总分差一分排名可能后退100多。小升初学生提前学习初中内容，进入初中后心理优势十分明显，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得领先优势！4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越，它的意义甚至超过了中考升高中！小学的学习总的来说自由性比较大，而一旦进入了初中，各种压力就会出现，如果第一步没有走好，很有可能对今后六年的中学学习都造成影响，而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”，使孩子迅速适应初一学习，为中学学习奠定坚实的基础。目 录第一讲：有理数01第二讲：一元一次方程08第三讲：图形的认识初步14第四讲：数所的收集与整理19第五讲：相交线与平行线24第六讲：三角形30第七讲：整式的加减运算37第八讲：二元一次方程组43第九讲：不等式与不等式组47第十讲：平面直角坐标系53第十一讲：应用综合专练61第十二讲：期末模拟测试65附一 初中数学常用公式23条 65附二 初中数学公式归纳汇总66附三 初中知识点总结72第一讲 有理数?知识网络1、大于0的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。6、只有符号不同的两个数称互为相反数。7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。10、有理数的计算：先算符号、再算数值。11、加减：正+正=正大-小=正小-大=-（大-小） -=-（+）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。 -32=-9 (-3)2=9 -14=-1 (-1)4=114、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。?例题精选例1. 0.474（1.53）1例2. -0.12(-1.6)。例3.相反数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是；倒数等于它本身的数是；平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是.例4.在下面的数轴上，标出了有理数的位置，则（ ）（A）a-cb-ab-c （B）a-bb-ca-c（C）b-ca-ca-b （D）a-cb-cb-a 例5.下列说法正确的是（ ）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 例6.若、满足，则的值等于（）A.1B.1C.2D.2例7.下列结论正确的是（）A.近似数1.230和1.23的有效数字一样B.近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9C.近似数3.0324有5个有效数字D.近似数5千与近似数5000的精确度相同?课堂练习一、填空题1. 某数的相反数是5，那么这个数是 ；，则 。2. ( )216，()3 。3. 2009+ (-1)2010= 。 4. 计算：232_；= 。5若01,则的大小关系是 。.6. 134756 （保留四个有效数字）；3.58亿精确到 位。7. 如果互为倒数，互为相反数，且，则代数式= 。 8. 已知=3，=2，且ab0,则 。9. 规定ab=5a+2b-1，则(-4)6的值为 。10. 有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：_=24.二、选择题11. 等于【 】A-12 B. 12 C.-64 D.6412ab0,下列各式成立的是【 】A.a=b B.ab0 C.0ab D.a0b13.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 【 】A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa14. 若a+b0,ab0,则 【 】A a0,b0 B. a0,b0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值15. 下列各对数中，数值相等的是【 】A. 与 B. 与 C. 与 D. 与16. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为【 】A.63102千米 B.6.3102千米 C.6.3104千米 D.6.3103千米17. 如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是【 】A. 0 B.1 C.1 D.0或118. 下列说法正确的是【 】A一个数不是正数就是负数 B绝对值最小的数是0C立方等于本身的数是1 D倒数等于本身的数是119. 已知|a1|2，则a的值是 【 】A3B1 C3或1 D不确定20已知ab0，ab0，且ab，则a、b的符号是 【 】A同为正 B同为负 Ca正b负 Da负b正三、计算题21. 22. 23. 24. 25. 26. 四、解答题27. 将下列各数填在相应的集合里。（8分）3.8，10，4.3，42，0，（）整数集合： ，分数集合： ，正数集合： ，负数集合： 。 28. 观察下列算式： ，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：。（6分）29. 右面是一个正方体纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 30. a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值。五、附加题已知1+2+3+31+32+33=1733 求 1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。能力提高1用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab0，那么a，b_为零；(2)如果ab0，且ab0，那么a，b_为正数；(3)如果ab0，且ab0，那么a，b_为负数；(4)如果ab=0，且ab=0，那么a，b_为零2填空：(3)a，b为有理数，则ab是_；(4)a，b互为相反数，则(ab)a是_3填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是_；4用简便方法计算：5比较4a和4a的大小：6计算下列各题：(5)1512657.8.9下列叙述是否正确？若不正确，改正过来(1)平方等于16的数是(4)2；(2)(2)3的相反数是23；10计算下列各题；（1）（-）3（-0.6）2-（-）21.53-23（-）3。（2）133.110.7（22.9）2.已知有理数在数轴上的对应点A的位置如图所示，试求3. 若n=1-+则n的负倒数是 。4.若a、b、c为整数，且，求的值。数学老师的情书写道：亲爱的，你是正数，我便是负数，我们都是有理数，天生的一对！回信：亲爱的，如果婚后我做了无理的事，也还是有理的吧？第二讲 一元一次方程?知识网络1.定义：在一个方程中,如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（linear equation in one） 一般形式：ax+b=0（a、b为常数，a0）。一元一次方程只有一个解。 一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式 2.性质：一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2” 1）.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。） 2）.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。（如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c0，那么a/c=b/c。） 解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。3.一般解法： 1）去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 2）去括号 一般先去小括号，在去中括号，最后去大括号。但顺序有 时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 3）移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到 方程的另一边移项时别忘记了要变号。 4）合并同类项 将原方程化为ax=b(a0)的形式。 5）系数化1 方程两边同时除以未知数的系数，得出方程的解。?例题精选例1.-=2.5例2解方程：-=-1例3.已知关于x的方程3a-x=+3的解是4，则（-a）2-2a 例4.当m= 时，方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同；当n= 时，代数式4n+8与3n-10的值互为相反数。例5.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解，试求a、b的值。例6.国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息20%，银行一定定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为 元。?课堂练习A组1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C） （D） 2、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B）（C） （D） 4、方程的解是，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.7、下列方程变形中，正确的是（ ）（A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成8、方程去分母后可得（ ）A 3 x3 =12 x ， B 3 x9 =12 x ，C 3 x3 =22 x ， D 3 x12=24 x ；9、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价（ ）A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；10、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒；11、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6 ，1年后需还给商人多少钱？ A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元；12、方程 是一元一次方程，则a和m分别为（ ） A 2和4 ， B. 2 和 4 ， C 2 和 4 ， D. 2 和4 。13、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（ ）（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.14某种产，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。A80元 B85元C90元 D95元B组1根据“y的3倍与-4的绝对值的差等于9”的数量关系可得方程 。2如果关于m的方程2m+b=m-1的解是-4，那么b的值为 。3若方程ax+b=1的解为x=2，则a+= .4若|3x-24|+(5x+y-3)2=0，则x= ,y= ,x+y= .5已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k= .6.如果式子2x+3与x-5的值互为相反数,那么x= .7.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场，共得19分，那么这个队胜了 场。8.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则a= C、1. x+1.5-=0 2. -=2-3. (1-x)- (2-)=2 4. (x-)-3-2=x5.某件商品，把进价提高后，标价为220元，为了吸引顾客，再按9折出售，这件商品仍能盈利10%，则这件商品进价为 元。6.某项工程分两期完成，第一期用全部工程时间的40%，第二期工程用48天，完成此项工程共用多少天？7.小芳把春节利是钱3000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回2180元，问银行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，那么3年后她从银行只能取回多少元？8.甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？能力提高A组1.下面判断中正确的是（ ）（A）方程2x-3=1与方程x（2x-3）=x同解（B）方程2x-3=1与方程x（2x-3）=x没有相同的解（C）方程x（2x-3）=x的解都是方程2x-3=1的解（D）方程2x-3=1的解都是方程x（2x-3）=3的解2.已知4y-2x+1=0,下列说法正确的是( )A. 求x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程B.求y时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程 C.求2y-x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程 D.求y-x时,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程3.已知方程2x-3=+x的解满足x-1=0,则m的值是( ) A.-6 B.-12 C.-6与-12 D.任何数4. 有一批画册若3人合看一本，那么多余2本，若2人合看一本，就有9人没有，若设人数为，那么可以列出方程（ ）（A） -2= (B) -2= (C) +2=-9 (D) +2=5.某商品提价25后要恢复原价,则应降价( )(A)15% (B)20% (C)25% (D)40%B组1. 某工厂原计划每天生产100台机器,实际每天比原计划多生产20台,那么生产m台机器提前的天数是_2. 若方程(a-1)x+5=0是关于x的一元一次方程,则a= 3. 若方程+3(x-)=,则代数式7+30(x-)的值是 4. 某项工程,甲乙两队单独完成各需12天.16天,则共同完成此项工程的一半需要 天.5. 一个两位数,十位上的数字比各位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的,这个两位数是 6. 已知等式(a-1)(a-2)=0成立，则a等于 。7. 若x=3是方程的解，用b的式子表示a，则a= 。8. 若0x10，则满足条件=a的整数a的值共有 个，它们的和等于 9. 已知x、y互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x= 。1.若方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0为一元一次方程组，试求它的解。2.已知x的方程有无数个解，求a、b的值。3.已知关于x的一元一次方程2x-10=-mx的解是一个正整数,求m的取值.4.一个两位数的数字和为7，若两个数字都加上2，则得到的数比原来的2倍少3，求这个两位数。（2003年初中组希望杯试题） 数字与字母之间的战役数字军团跟英文字母军团交战，数字老大9说：“1和3 你们伪装成B混进敌方阵营打探情报！”一天后1和3鼻青脸肿的回来了，9问他们这是怎么回事。1和3哭丧着说：“他们哪儿只有老大A是大写的”十一点半上午第四节课，A生肚子饿，无心听课，坐在位置上呆呆地想着牛肉，面包。数学老师发现他走神，便提问他：“1.130小数向右移动一位，将会怎么样？”A生毫不犹豫地回答：“将会开午饭！”第三讲 图形认识初步?知识网络直线:两端都可以无限延长的线。 特点:两端都没有端点；直线是无限长的；直线是不可测量长度的。射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 特点:只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。 线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。 特点:有限长度,可以测量；有两个端点。 角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角。 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。?讲练结合立体图形与平面图形1篮球类似的几何体中 ，易拉罐类似几何体中 ，魔方类似几何体中 。2三棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。3一个六棱柱底面周长为20cm，侧棱长为6cm，则它的侧面积是 。4如图是正方体纸盒的展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数。5如图中，有 个三角形， 个四边形。6如图中是某些多面体的平面展开图，写出这些多面体的名称。7如图所示的图形中是六边形的有 个.8柱体包括 ，锥体包括 。9写出如图所示的立体图形的名称。10一个几何体被一个平面所截后，得到一个圆形截面，则原几何体可能是 。11.（2008佳木斯市9）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）点、线、面、体1点动成 ，线动成 ，面动成 。2几何图形是由 、 、 、 构成的，其中点是构成几何体的最基本 。3面分为 面和 面。4请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成一个体，由此说明 。5一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个 。6面与面相交在 ，线与线相交成 。7直角三角形绕着它的一条直角边旋转一圈所成的立体图形是 。8如图中所示的几何体由 个面围成，面与面相交有条 线，直的线有 条，曲的线有 条。9图所示为一个棱锥，它是由 个三角形和 个底所组成的。10圆柱的侧面展形图是 ，圆锥的侧面展形图是 。直线、射线、线段1过一点可以画 条直线，过两点可以画 条直线。2在校园求知路旁栽树，工人师傅常在路的两端立桩放线，然后沿线栽树，其中的道理是 。3将一条线段分成两条相等线段的点，叫做 。4 确定一条直线；两点之间，线段 。5如图，M是AC中点，N是BC中点，若AM=1cm，BC=3cm，则AB= 。6如图中共有 条线段， 条射线。7若A、B、C三点在同一条直线上，并且AB=10cm，BC=4cm，则AC= 。8如图，A、B、C三点在同一直线上，则（1）AB+BC= ，（2）AC-BC= ；（3）AC-AB= 。9如图，线段AB比折线AMB ，理由是 。10如图，P、Q是线段A、B的三等分点，则：（1）AP= = ；角的度量1周角= 平角= 直角= 度。2把一个钟表盘面分成12等份，那么每一份是 度；如果要使每份中的角是20，则钟表盘面应分成 等份。3以 、 、 为单位的角的度量制，叫做角度制。4一人从A处出发向北偏东75走了10m到B处，再从B出发向南偏西30走了15m到C处，则ABC= 。5图中不计平角共有 个角，它们是 。6图中，AOB为直线，1=2，3=4，则2+3= 。7图中，OC是AOB的平分线，则AOC= ，BOC= AOB，AOB= AOC。8如图所示，OE平分AOB，OF平分BOC，AOB=90，EOF=60，则AOC= ，COB= 。9（1）2345+3415= ;（2）56.37+73.23= ;（3）90-6515= ;（4）180-3459= .10如图，角的顶点是 ，边是 ，用三种不同的方法表示该角为 ， ， 。11如果钟面上时针与分针恰成90的角，那么时钟所指的时间是 A一定是3点 B一定是9点C一定是3点或9点 D不一定是3点或9点角的比较1若射线OP在AOB内部，则AOB是AOP与POB的 。2若=120，=89.5，=90.2，则它们的大小关系是 （用“ 。4图中共有 个角,分别表示为 。5如图，AOC= + ，BOC=AOC- = -COD。6如图，已知AOB=BOC，COD=AOD=3BOC，则AOB= 度，AOD= 度。71周角= 平角；周角= 度； 平角= 。8如图，O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，则DOE= 度。9如图，已知AOB=115，AOC=DOB=90，则COD= 。10用一副三角板画角，不能画出的角的度数是 A15 B75 C145 D16511如图，射线OQ平分POR，OR平分QOS，以下结论：POQ=QOR=ROS；POR=QOS；POR=2ROS；POS=2POQ，其中正确的是 A和 B和 C和 D余角和补角1若的补角为120，则= 度。2两条直线相交得到四个角中，其中一个角是45，则其余三个角分别为 、 、 。3互为补角的两角之差为24，则这两角分别为 、 。4一个角的余角和它的补角的比是3:7，则这个角等于 。5如图，AB是直线，若OC平分AOD，OE平分BOD，则图中等于90的角是 ，与BOE互余的角是 。6如图，1=30，则2= ，AOD= 。7一个角的补角比这个角的余角大 。81和2互余，2和3互补，1=63，3= 。9如果1+2=180，3+4=180，且1=3，那么2=4的理由是 。中考试题选讲1（2004，广西）如图所示左边的主视图和俯视图对应右边的物体 2（2004年，贵州）棱长是1cm的小立方体组成的几何体的表面积是 A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm23（2004年，山西）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为多少？4（2003年，南京）如图所示，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图E所示的立体图形是 5（2004年，浙江）如图所示的各图中，不是立方体表面展开图的是 6(2003年，青海)如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是 ACD=AC-DB BCD=AD-BC CCD=AB-BD DCD=AB7（2003年，贵州）如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是 A60 B80 C120 D1508（2003年，“希望杯”）某人下午六点多钟因事外出时，看到手表上时针和分针的夹角为110，试计算此人外出所用的时间？9（2004年，四川）如果一个角是36，那么 A它的余角是64 B它的补角是64 C它的余角是144 D它的补角是14410（2002年，“希望杯”）一个角的补角的是6，则这个角为 A68 B78 C88 D98 11（2003年，黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程和最小，那么停靠点的位置应该在 AA区 BB区 CC区 DA，B两区之间三角形 “三角形有哪些特点？”老师问一个学生。 “.”对方一无所知 “那你们说说看，三角形有几个角”老师又问 又是一阵沉默。突然另一个学生喊道：“这要看是什么样的三角形？”第四讲 数据的收集与整理?知识网络一、数据处理的基本过程数据处理的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论二、表示数据的两种基本方法一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.三、常见统计图1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.四、扇形统计图（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。（2）制作扇形统计图的三个步骤：1计算各部分在总体中所占的百分比；2计算各个扇形的圆心角的度数360该部分占总体的百分比；3在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。五、全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.六、抽样调查：从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.（1）在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。（2）抽样调查的特点抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。（3）简单随机抽样设一个总体的个体数为N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机抽样。七、折线统计图特点通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。?例题精选例1. （2007年贵阳市）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”下图中扇形是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格中是该校学生阅读课外书籍情况统计表请你根据图表中的信息，解析下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率八年级九年级38七年级28（2）求表格中A,B的值（3）该校学生平均每人读多少本课外书？图书种类借阅次数比重科普常识840B名人传记8160.34漫画丛书A0.25其它1440.06例2一个班级有48名同学，在一次联欢会主持人选举中，每名同学都投一票，没有弃权票，张明同学获得21票，李晓同学获得12票，董凌同学获得15票，则张明的得票率是_，李晓同学的得票率是_，董凌同学的得票率是_例3. （2007年成都）已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示，那么其中用于教育上的支出是_元。例4. （2007年株洲市）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳，羽毛球，篮球，乒乓球，踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_ 例5. 中国历届奥运会奖牌可用折线图表示，第_届奥运会比它的上一届奖牌增加的最多。例6. （2007年乐山市）刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因_?课堂练习一、精心填一填， 1、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了100名女同学的身高, 这个问题中的总体是_,样本是_. 样本的容量是_, 个体是_.2、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为34，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示_本课本书.3、如图，某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 人数4006年级7892005003001004、(2007年德阳)据统计，某班50名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有_名C等A等B等50%30%5、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106（1）视力为1.5的有_人，视力为1.0的有_人，视力小于1.0的有_人.（2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_人，视力正常的人数占全班人数的_；（3）该班学生视力情况_（选填“好”“一般”“差”）6、某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：手机用户序号12345678910发送短信息条数85788379848586888085则本次调查中抽取的样本容量是_，由此估计这1000位用户这个月共发送短信_条.二、耐心选一选7、针对动物园中四种可爱的动物：熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人最多，则调查对象是（ ）A、本班全体同学 B、熊猫、孔雀、小猴、梅花鹿C、记录下来的数据 D、同学们的选票8、为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取10台进行试验，对于这个问题，下列说法正确的是 （ ）A、每台电视机的使用寿命是个体 B、一批电视机是总体C、10台电视机是总体的一个样本 D、10台电视机是样本的容量9、下列说法正确的是A、为了了解我市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量可采用普查的调查方式进行.B、为了了解一本300页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行.C、销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数.D、为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生10、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A、在公园调查了1000名老年人的健康状况B、在医院调查了1000名老年人的健康状况C、调查了10名老年邻居的健康状况D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况能力提高11、查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长4152cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵58枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100230cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵48枚；鸳鸯体长3844cm，营巢于树洞中，每次产卵712枚，请用一张统计表简洁地表示上述信息，并谈谈你从这些信息中发现了什么？12、李娟同学为考察学校的用水情况,她在4 月份一周内同一时刻连续记录了水表的示数,记录结果如下表:星期一二三四五六日水表示数(吨)217220224229235226245李娟估计学校4月份的用水量是多少吨？13、某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：从一幢高层住宅楼中选取200名居民；从不同住宅楼中随机选取200名居民；选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是_；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有_人；（3）请估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数 图1 图2在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有 套.（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么的值为 ，每人每小时能组装C型玩具 套一位统计学家的妻子决定出去找一份工作，可是家里还有孩子们需要照顾，于是她费尽口舌地说服了她丈夫留在家里帮她带一天孩子。 当她回到家里的时候，丈夫递给她这样一份报告书：擦眼泪：9次。系鞋带：13次。去买气球：16次。一个气球的平均寿命：10秒钟。警告孩子们不要乱穿马路：21次。孩子们乱穿马路的次数：21次。我以后再干这种事的次数：0次。第五讲 相交线与平行线?知识网