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第五节 二元函数的极值 主要内容: 一、问题的提出 二、二元函数的极值 三、二元函数最值应用 一、问题的提出 两种鱼的产鱼总量函数为: 即求总量函数(二元函数)的最大值. 二、多元函数的极值 (峰)极大值点 (谷)极小值点 二元函数极值的定义 例1 (谷)极小值点 提示与分析: 画出图形便可得到结论. 解 该函数表示 的曲面为椭圆抛 物面. 例2 提示与分析: 题中方程所表示的曲面为椭球面 . 解 (0,0,-4)极小值点 (0,0,4)极大值点 例3 解 (0,0,0)不是极值点 图画不出怎 么求极值? 二元函数取得极值的条件 凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数 的驻点. 驻点极值点注意: 驻点极值点注意: 实际问题求最值的方法: 实际问题中,如果函数在D内仅有一个驻点 ,那么该点即为所求的最值点. 与一元函数相类似,我们可以利用函数的 极值来求函数的最大值和最小值. 三、二元函数最值的应用 例4 提示与分析: 本题即求表面积函数的最小值. 解 又由该实际问题的最小值一定存在,故而 驻点是最小值点,此时高为 唯一驻点 容积一定时,高是底面边 长的一半的长方体最省料 . 例5 解 两种鱼的产鱼
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