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文档简介
一、有理函数的定义： 两个多项式的商表示的函数称之为有理函数. 假定分子与分母之间没有公因式 有理函数称为真分式； 有理函数称为假分式； 利用多项式除法, 假分式可以化成 一个多项式和一个真分式之和. 例 难点 将有理函数化为部分分式之和. 有理函数 相除 多项式 + 真分 式 分解 其中部分分式的形式为 若干部分分式之和 一般说来，有理真分式 的不定积分可按 下列三个步骤进行： （1）分母中若有因式 ,则分解成 有理函数化为部分分式之和的一般规律： 特殊地： 分解后为 （2）分母中若有因式 ，其 中 则分解后为 特殊地： 分解后为 假分式化成最简分式，首先化成真分式。 例1 解 真分式化为部分分式之和的待定系数法 解 成最简分式 真分式化为部分分式之和的待定系数法 代入特殊值来确定系数 取取 取并将 值代入 例2 例3 整理得 练 习 解 解 例4 求积分 解 例5 求积分 解 例6 求积分 解令 从理论上说，利用分解成部分分式的 方法求真分式的积分是行之有效的。但 是，有时用此方法，计算较麻烦，故对 有理函数积分，可根据被积函数的特点 ，灵活使用各种方法较为简便。 例7 解 拆项 解：原式 解决方法 作代换去掉根号. 简单无理函数的积分 有时被积函数中含有根式，这是需要 通过变量代换，便可将根式的求不定 积分问题转化为求有理函数的不定积 分问题。 例1 设解 练 习 设解 例2 求积分 解 令 说明 无理函数去根号时, 取根指数的最小 公倍数. 练 习 解 令 三角有理式的定义： 由三角函数和常数经过有限次四则运 算构成的函数称之一般记为 三角函数有理式的积分 解决方法 利用万能公式转换为有理函数 的不定积分. 令 （万能置换公式） 解（一） 例1 解（二） 例1 结论 比较以上两种解法, 便知万能置换 不一定是最佳方法, 故三角有理式
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